解題速度是建立在解題準(zhǔn)確度基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。下面是小編為大家整理的有關(guān)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷及答案 ，希望對(duì)你們有幫助!

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷及答案

一.選擇題(共12小題)

1.若=，則a的值為()

A.0B.±2C.±4D.2

2.關(guān)于x的方程ax2﹣3x+(a﹣2)=0是一元二次方程，則()

A.a>0B.a≠0C.a=0D.a≥0

3.已知：a=，b=，則的值是()

A.大于1B.小于1C.等于1D.無法確定

4.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于3，實(shí)數(shù)b滿足b+7=0，則的值等于()

A.﹣或B.﹣6或6C.0D.6

5.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形面積S可以由海倫﹣秦九韶公式S=求得，其中p為三角形的半周長(zhǎng)，即p=.若已知a=8，b=15，c=17，則△ABC的面積是()

A.120B.60C.68D.

6.下列根式中，不能再化簡(jiǎn)的二次根式是()

A.B.﹣C.D.

7.把一塊長(zhǎng)與寬之比為2：1的鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的小正方形，折起四邊，可以做成一個(gè)無蓋的盒子，如果這個(gè)盒子的容積是1500立方厘米，設(shè)鐵皮的寬為x厘米，則正確的方程是()

A.(2x﹣20)(x﹣20)=1500B.10(2x﹣10)(x﹣10)=1500

C.10(2x﹣20)(x﹣20)=1500D.10(x﹣10)(x﹣20)=1500

8.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列說法：

①當(dāng)a<0，且b>a+c時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根;

②若ac<0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

③若a﹣b+c=0，則方程一定有一個(gè)根為﹣1;

④若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程bx2+ax+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的有()

A.①②③B.①②④C.②③D.①②③④

9.華聯(lián)超市四月份銷售額為35萬，預(yù)計(jì)第二季度銷售總額為126萬，設(shè)該超市五、六月份的銷售額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是()

A.35(1+x)2=126B.35+35(2+x)2=126

C.35+35(1+x)+35(1+x2)=126D.35+35(1+x)+35(1+x)2=126

10.如圖，正方形ABCD中，以BC為邊向正方形內(nèi)部作等邊△BCE，連接AE并延長(zhǎng)交CD于F，連接DE，下列結(jié)論：①AE=DE;②∠CEF=45°;③AE=EF;④△DEF∽△ABE，其中正確的結(jié)論共有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：①線段MN的長(zhǎng);②△PAB的周長(zhǎng);③△PMN的面積;④∠APB的大小.其中隨點(diǎn)P的移動(dòng)不會(huì)變化的是()

A.①②B.②④C.①③D.①④

12.如圖，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)A5點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，則A6的坐標(biāo)為()

A.(9，15)B.(6，15)C.(9，9)D.(9，12)

二.填空題(共6小題)

13.若b是a，c的比例中項(xiàng)，且a=cm，b=cm，則c=.

14.圖形A與圖形B位似，且位似比為1：2，圖形B與圖形C位似，且位似比為1：3，則圖形A與圖形C(填“一定”或“不一定”)位似.

15.若關(guān)于x的方程x2+(1﹣m)x+m+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之積等于m2﹣7m+2，則的值是.

16.將大圓形場(chǎng)地的半徑縮小50m，得到小圓形場(chǎng)地的面積只有原場(chǎng)地的，則小圓形場(chǎng)地的半徑為.

17.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2，3，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是.

18.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0有實(shí)數(shù)根，如果兩根互為相反數(shù)，那么m=，如果兩根互為倒數(shù)，那么n=.

三.解答題(共8小題)

19.(1)計(jì)算：|﹣3|+(π﹣3)0﹣÷+4×2﹣1.

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1)(x﹣1)+x2(x﹣1)，其中x=﹣2.

20.(1)化簡(jiǎn)：(a﹣)÷

(2)解方程：x(x﹣3)+x﹣3=0.

21.求證：不論m取何值，關(guān)于x的方程2x2+3(m﹣1)x+m2﹣4m﹣7=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，﹣4)，B(3，﹣2)，C(6，﹣3).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;

(2)以O(shè)點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1.

23.如圖，AD是△ABC的平分線，E為BC的中點(diǎn)，EF∥AB交AD于點(diǎn)F，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，求證：AG=AC.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0.

(1)求a，b的值;

(2)在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使S△COM=S△ABC，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

25.某品牌餅干，如果每盒盈利10元，每天可售出500盒，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每盒漲1元，日銷售量將減少20盒.現(xiàn)經(jīng)銷商要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每盒應(yīng)漲價(jià)多少元?

26.如圖所示：△ABC中，CA=CB，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，∠A=∠PDQ=α.

(1)如圖1，若點(diǎn)P、Q分別在AC、BC上，AD=BD，問：DP與DQ有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論;

(2)如圖2，若點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)Q在BC上，AD=BD，則DP與DQ有何數(shù)量關(guān)系?如圖3，若點(diǎn)P、Q分別在AC、CB的延長(zhǎng)線上，AD=BD，則DP與DQ有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)?jiān)趫D2或圖3中任選一個(gè)進(jìn)行證明;

(3)如圖4，若，作∠PDQ=2a，使點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC的延長(zhǎng)線上，完成圖4，判斷DP與DQ的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論.

參考答案

一.選擇題(共12小題)

1.【解答】解：∵=，

∴4﹣a2≥0且a2﹣4≥0，

∴4﹣a2=0，

解得：a=±2.

故選：B.

2.【解答】解：關(guān)于x的方程ax2﹣3x+(a﹣2)=0是一元二次方程，得a≠0，

故選：B.

3.【解答】解：把a(bǔ)=，b=代入得：

==，

∵2006×2008=(2007﹣1)(2007+1)=20072﹣1，

∵2006×2008<20072，因此原式<1.

故本題選B.

4.【解答】解：∵a2=9，b=﹣7，

∴===0，

故選C.

5.【解答】解：由題意可得：p==20，

故S=

=60.

故選：B.

6.【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A正確;

B、被開方數(shù)含分母，故B錯(cuò)誤;

C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤;

D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D錯(cuò)誤;

故選：A.

7.【解答】解：設(shè)鐵皮的寬為x厘米，

那么鐵皮的長(zhǎng)為2x厘米，

依題意得10(2x﹣20)(x﹣20)=1500.

故選C.

8.【解答】解：①由a<0，且b>a+c，得出(a+c)2<b2，△=b2﹣4ac=(a+c)2﹣4ac=(a﹣c)2≥0，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0必有實(shí)根;故①正確;< p="">

②若ac<0，a、c異號(hào)，則△=b2﹣4ac>0，方程ax2+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根，所以②正確;

③若a﹣b+c=0，b=a+c，△=b2﹣4ac=(a+c)2﹣4ac=(a﹣c)2≥0，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以③錯(cuò)誤;

④若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，c可能為0，則方程bx2+ax+c=0，a2﹣4bc>0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

故選：B.

9.【解答】解：由題意可得：35+35(1+x)+35(1+x)2=126.

故選：D.

10.【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，

∵△EBC是等邊三角形，

∴BC=BE=CE，∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°，

∴∠ABE=∠ECF=30°，

∵BA=BE，EC=CD，

∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=(180°﹣30°)=75°，

∴∠EAD=∠EDA=15°，

∴EA=ED，故①正確，

∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°，

∴∠CEF=∠CED﹣∠DEF=45°，故②正確，

∵∠EDF=∠AFD=75°，

∴ED=EF，

∴AE=EF，故③正確，

∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°，

∴△DEF∽△ABE，故④正確，

故選D.

11.【解答】解：∵A、B為定點(diǎn)，

∴AB長(zhǎng)為定值，

∵點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，

∴MN=AB為定值，∴①正確;

∵點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，

∴P到AB的距離為定值，

∴③正確;

當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，PA+PB的長(zhǎng)發(fā)生變化，∴△PAB的周長(zhǎng)發(fā)生變化，∴②錯(cuò)誤;

當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，∠APB發(fā)生變化，∴④錯(cuò)誤;

故選C.

12.【解答】解：由題意可知：OA1=3;A1A2=3×2;A2A3=3×3;可得規(guī)律：An﹣1An=3n，

當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，A5A6=18米，點(diǎn)A6的坐標(biāo)是(9，12).

故選D.

二.填空題(共6小題)

13.【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，

所以b2=ac，即()2=c，c=2.

故答案為：2.

14.【解答】解：如圖△ABC與△ADE位似，位似比為1：2，位似中心是A，

△ABC與△FGC位似，位似比為1：3，位似中心是C，

但△ADE與△FGC不位似，

故答案為：不一定.

15.【解答】解：根據(jù)題意得m+2=m2﹣7m+2，

整理得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8，

當(dāng)m=0時(shí)，方程化為x2+x+2=0，△=12﹣4×2<0，方程沒有實(shí)數(shù)解，

所以m的值為8，

當(dāng)m=8時(shí)，==4.

故答案為4.

16.【解答】解：設(shè)小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為(x+50)m，

根據(jù)題意得：π(x+50)2=4πx2，

解得，x=50或x=﹣(不合題意，舍去).

故答案為：50m.

17.【解答】解：①若2為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，周長(zhǎng)為2+2+3=4+3;

②若3為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，則周長(zhǎng)為3+3+2=6+2.

故答案為：4+3或6+2.

18.【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+n=0的兩根互為相反數(shù)，

∴x1+x2=﹣m=0，

∴m=0;

∵一元二次方程x2+mx+n=0的兩根互為倒數(shù)，

∴x1x2=n=1，

∴n=1，

故答案為：0，1.

三.解答題(共8小題)

19.【解答】解：(1)原式=3+1﹣+4×

=3+1﹣2+2

=4;

(2)原式=x2﹣1+x3﹣x2

=x3﹣1，

當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=(﹣2)3﹣1=﹣9.

20.【解答】(1)解：原式=?=?=1﹣a;

(2)解：分解因式得：(x+1)(x﹣3)=0，

可得x+1=0或x﹣3=0，

解得：x1=﹣1，x2=3.

21.【解答】證明：∵△=b2﹣4ac

=[3(m﹣1)]2﹣4×2(m2﹣4m﹣7)

=m2+14m+65

=(m+7)2+16>0

∴不論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

22.【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作;

(2)如圖，△A2B2C2為所作.

23.【解答】證明：∵E為BC的中點(diǎn)，EF∥AB，

∴==1，

∴F是CG的中點(diǎn)，即CF=GF，

如圖，延長(zhǎng)AF至P，使得PF=AF，

在△PFC和△AFG中，

，

∴△PFC≌△AFG(SAS)，

∴AG=CP，∠GAF=∠P，

又∵AD是△ABC的平分線，

∴∠CAF=∠GAF，

∴∠P=∠CAF，

∴AC=CP，

∴AG=AC.

24.【解答】解：(1)∵|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0，

∴，

解得：a=﹣2，b=3;

(2)由(1)知點(diǎn)A(﹣2，0)，B(3，0)，C(﹣1，2)，

∴S△ABC=×AB×yC=×5×2=5，

設(shè)點(diǎn)M(x，0)，

∵S△COM=S△ABC，

∴×x×2=×5，

解得：x=，

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，0).

25.【解答】解：設(shè)每盒應(yīng)漲價(jià)x元，則現(xiàn)在的利潤(rùn)為(x+10)元，銷量為(500﹣20x)，由題意，得

(10+x)(500﹣20x)=6000.

解得：x1=5，x2=10.

∵要使顧客得到實(shí)惠，

∴x=5.

答：每每盒應(yīng)漲價(jià)5元.

26.【解答】解：(1)分兩種情況：

①當(dāng)DP⊥AC，DQ⊥BC時(shí)，

∵∠A=∠B，∠APD=∠BQD=90°，AD=BD，

∴△ADP≌△BDQ，∴DP=DQ;

②當(dāng)DP、AC不垂直，DQ、BC不垂直時(shí);

如圖1，過D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，由①可得DM=DN;

在四邊形CMDN中，∠DMC=∠DNC=90°，∴∠MDN+∠MCN=180°;

又∵∠MCN+2∠A=180°，∴∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α;

∴∠PDM=∠QDN=2α﹣∠MDQ，

又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，

∴△DMP≌△DNQ，得DP=DQ;

綜合上面兩種情況，得：當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AC、BC上，且AD=BD時(shí)，DP、DQ的數(shù)量關(guān)系為：相等.

(2)圖2、圖3的結(jié)論與圖1的完全相同，證法一致;以圖2為例進(jìn)行說明：

圖2中，過D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，則DM=DN;

同(1)可得：∠MDN=∠PDQ=2α，則∠PDM=∠QDN=2α﹣∠PDN，

又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，

∴△DMP≌△DNQ，得DP=DQ;

圖3的證法同上;

所以在圖2、圖3中，(1)的結(jié)論依然成立，即DP、DQ的數(shù)量關(guān)系為：相等.

(3)DP、DQ的數(shù)量關(guān)系為：DP=nDQ，理由如下：

如圖4，過D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N;

∵∠A=∠B，∠AMD=∠BND=90°，

∴△ADM∽△BDN，

∴，即AD=nBD;

同上可得：∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α;

∴∠MDP=∠NDQ=2α+∠NDP，

又∵∠DMP=∠DNQ=90°，

∴△DMP∽△DNQ，得：，即DP=nDQ;

所以在(3)題的條件下，DP、DQ的數(shù)量關(guān)系為：DP=nDQ.