在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。下面是小編整理的數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點(diǎn)梳理，僅供參考希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點(diǎn)梳理
三角函數(shù)介紹
正弦函數(shù)
主詞條：正弦函數(shù)。
格式：sin(θ)。
作用：在直角三角形中，將大小為θ(單位為弧度)的角對邊長度比斜邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是csc(θ)的倒數(shù)。
函數(shù)圖像：波形曲線。
值域：-1~1。
余弦函數(shù)
主詞條：余弦函數(shù)。
格式：cos(θ)。
作用：在直角三角形中，將大小為(單位為弧度)的角鄰邊長度比斜邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是sec(θ)的倒數(shù)。
函數(shù)圖像：波形曲線。
值域：-1~1。
正切函數(shù)
主詞條：正切函數(shù)。
格式：tan(θ)。
作用：在直角三角形中，將大小為θ(單位為弧度)的角對邊長度比鄰邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是cot(θ)的倒數(shù)。
函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。
值域：-∞~∞。
余切函數(shù)
主詞條：余切函數(shù)。
格式：cot(θ)。
作用：在直角三角形中，將大小為θ(單位為弧度)的角鄰邊長度比對邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是tan(θ)的倒數(shù)。
函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。
值域：-∞~∞。
正割函數(shù)
主詞條：正割函數(shù)。
格式：sec(θ)。
作用：在直角三角形中，將斜邊長度比大小為θ(單位為弧度)的角鄰邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是cos(θ)的倒數(shù)。
函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。
值域：≥1或≤-1。
余割函數(shù)
主詞條：余割函數(shù)。
格式：csc(θ)。
作用：在直角三角形中，將斜邊長度比大小為θ(單位為弧度)的角對邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是sin(θ)的倒數(shù)。
函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。
值域：≥1或≤-1。
數(shù)學(xué)一元二次方程常見考法
1.考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)：這類題目有著解題規(guī)律性強(qiáng)的特點(diǎn)，題目設(shè)置會很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo)，有關(guān)規(guī)律的探究②已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程，這類題目一般比較開放;
2.在一元二次方程和幾何問題、函數(shù)問題的交匯處出題。(幾何問題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積計(jì)算、體積計(jì)算、勾股定理等);
3.列一元二次方程解決實(shí)際問題，以實(shí)際生活為背景，命題廣泛。(常見的題型是增長率問題，注：平均增長率公式。
數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)
1.圓錐曲線的兩個(gè)定義，及其“括號”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點(diǎn)(兩相異定點(diǎn))，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義;如果涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(一定點(diǎn)和不過該點(diǎn)的一定直線)或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義;涉及到焦點(diǎn)三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用.
(1)注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運(yùn)用;
②圓錐曲線第二定義是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母”，橢圓 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是大于1的正數(shù)，拋物線 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是等于1.
2.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點(diǎn)線、圓錐曲線的變化趨勢.其中 ，橢圓中 、雙曲線中 .
重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其‘頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無關(guān)的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn).
3.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解.特別是：
①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時(shí)，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定理解決問題時(shí)，必須先有“判別式≥0”.
②直線與拋物線(相交不一定交于兩點(diǎn))、雙曲線位置關(guān)系(相交的四種情況)的特殊性，應(yīng)謹(jǐn)慎處理.
③在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長度(弦長)”問題關(guān)鍵是長度(弦長)公式
④如果在一條直線上出現(xiàn)“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”，那么可選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化.
4.要重視常見的尋求曲線方程的方法(待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等), 以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)(定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等)，這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發(fā)點(diǎn).
注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那么應(yīng)從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化.
②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對軌跡的“完備性與純粹性”的影響.
③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合(如角平分線的雙重身份)、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等.
