想要學好數(shù)學，一定要多看例題，在看例題的過程中，大腦會將已有概念具體化，使對知識的理解更深刻，更透徹。下面是小編整理的數(shù)學雙曲線知識點總結(jié)，僅供參考希望能夠幫助到大家。
數(shù)學雙曲線知識點總結(jié)
一、用好雙曲線的對稱性
例1 若函數(shù)y=kx(k>0)與函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B。則△ABC的面積為( )。
A。1 B。2 C。3 D。4
解：由A在雙曲線y=上，AB⊥x軸于B。
∴S△ABO=_1=
又由A、B關于O對稱，S△CBO= S△ABO=
∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1 故選(A)
二、正確理解點的坐標的幾何意義
例2 如圖，反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點，交x軸于點M，交y軸于點N，則S△AOB= 。
解：由y=-x+2交x軸于點M，交y軸于點N
M點坐標為(2，0)，N點坐標為(0，2) ∴OM=2，ON=2
由 解得或
∴A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(4，-2)
S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM
=ON·+OM·ON+OM·=6
(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)
三、注意分類討論
例3 如圖，正方形OABC的面積為9，點O是坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y=(k>0，x>0)的圖象上。點P(m、n)是函數(shù)函數(shù)y=上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線。垂足分別為E、F，并設矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面積為S。
⑴求點B的坐標和k值。
⑵當S=時，求P點的坐標。
解：⑴設B點坐標為(x0，y0)，B在函數(shù)y=(k>0，x>0)的圖象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3
即點B坐標為(3，3)，k= x0y0=9
⑵①當P在B點的下方(m>3)時。
設AB與PF交于點H，∵點P(m、n)是函數(shù)函數(shù)y=上，
∴S四邊形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n
∴S=9-3n=，解得n=。當n=時，=，即m=6
∴P點的坐標為(6，)
②當P在B點的上方(m<3)時。 同理可解得：P1點的坐標為(，6)
∴當S=時，P點的坐標為(6，)或(，6)。
四、善用“割補法”
例4 如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(1，4)，B(3，m)兩點。
⑴求一次函數(shù)解析式;⑵求△AOB的面積。
解：⑴由A(1，4)，在y=的圖象上，∴k2=xy=4
B(3，m)在y=的圖象上，∴B點坐標為(3，)
A(1，4)、B(3，)在一次函數(shù)y=k1x+b的圖象上，
可求得一次函數(shù)解析式為：y=-x+。
⑵設一次函數(shù)y=-x+交x軸于M，交y軸于N(如圖)。則M(4，0)，N(0，)
S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON
=_4_-_4_-__1=
五、構造特殊輔助圖形
例5 如圖，已知直線y=x與雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，且點A橫坐標為4。⑴求k的值;⑵若雙曲線y=(k>0)上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積。⑶過原點O的另一條直線交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限)，若由點ABPQ為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標。
解：⑴A橫坐標為4，在直線y=x上，A點坐標為(4，2)
A(4，2)又在y=上，∴k=4_2=8
⑵C的縱坐標為8，在雙曲線y=上，C點坐標為(1，8)
過A、C分別作x軸、y軸垂線，垂足為M、N，且相交于D，則得矩形ONDM。S矩形ONDM=4_8=32。
又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4
∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15
⑶由反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，OP=OQ，OA=OB，
∴四邊形APBQ是平行四邊形。S△POA=S四邊形APBQ=6
設P點的坐標為(m，)，過P、A分別作x軸、y軸垂線，垂足為E、M。
∴S△POE=S△AOM=k=4
①若0
∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6
∴(2+)(4-m)=6 解得m=2或m=-8(舍去) P點的坐標為(2，4)
②若m>4時，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P點的坐標為(8，1)
怎樣學好數(shù)學的方法
利用好課前和課后時間
想要學好數(shù)學其實是很容易的一件事，首先在上數(shù)學課前一定要充分利用課前時間進行復習，課前的學習時間是非常重要的，要學會利用起來，課前預習的時候把自己不理解的地方都給整理出來，然后在老師講課的時候可以提出來，這樣不僅和及時解決問題還可以讓自己的知識點得到鞏固，課后鞏固知識點也是非常重要的，課后額鞏固可以讓自己的知識點得到一個再次記憶的效果，能夠加深記憶數(shù)學知識點的效果。
學會高效利用數(shù)學輔導書
在學習數(shù)學的過程中是難免會遇到難題和問題的，選擇一個好的輔導書也是很重要的，輔導書盡量選擇一個能夠經(jīng)常用的，因為三年的時間都要用一個類型的輔導書，盡量讓輔導書統(tǒng)一。遇到課本上不會的題型可以及時的翻看輔導書進行解決，輔導書上還有一些書上的題型解答，遇到不會的問題可以及時進行解決，但是要注意的問題是不要太過于依賴輔導書，過于依賴輔導書會產(chǎn)生一遇到不會的題就看輔導書的習慣，對于獨立做題是沒有好處的。
數(shù)學概念
正確地理解和形成一個數(shù)學概念，必須明確這個數(shù)學概念的內(nèi)涵——對象的“質(zhì)”的特征，及其外延——對象的“量”的范圍。一般來說，數(shù)學概念是運用定義的形式來揭露其本質(zhì)特征的。但在這之前，有一個通過實例、練習及口頭描述來理解的階段。
比如，兒童對自然數(shù)，對運算結(jié)果——和、差、積、商的理解，就是如此。到小學高年級，開始出現(xiàn)以文字表達一個數(shù)學概念，即定義的方式，如分數(shù)、比例等。有些數(shù)學概念要經(jīng)過長期的醞釀，最后才以定義的形式表達，如函數(shù)、極限等。定義是準確地表達數(shù)學概念的方式。
許多數(shù)學概念需要用數(shù)學符號來表示。如dy表示函數(shù)y的微分。數(shù)學符號是表達數(shù)學概念的一種獨特方式，對學生理解和形成數(shù)學概念起著極大的作用，它把學生掌握數(shù)學概念的思維過程簡約化、明確化了。許多數(shù)學概念的定義就是用數(shù)學符號來表達，從而增強了科學性。
許多數(shù)學概念還需要用圖形來表示。有些數(shù)學概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數(shù)學概念可以用圖像來表示，比如函數(shù)y=x+1的圖像。有些數(shù)學概念具有幾何意義，如函數(shù)的微分。數(shù)形結(jié)合是表達數(shù)學概念的又一獨特方式，它把數(shù)學概念形象化、數(shù)量化了。
總之，數(shù)學概念是在人類歷史發(fā)展過程中，逐步形成和發(fā)展的。
