數(shù)學都是有技巧而言的，學數(shù)學最講究規(guī)律和方法，從小學開始數(shù)學就有各種規(guī)律可尋，只有善于動腦去尋找規(guī)律才會學好數(shù)學。下面是小編整理的人教版數(shù)學必修四知識點，僅供參考希望能夠幫助到大家。

人教版數(shù)學必修四知識點

一1.正弦、余弦公式的逆向思維

對于形如cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)這樣的形式，運用逆向思維，化解為：

cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)=cos[(α-β)+β]=cos(α)

2.正切公式的逆向思維。

比如，由tαn(α+β)=[tαn(α)+tαn(β)] / [1-tαn(α)tαn(β)]

可得：

tαn(α)+tαn(β)=tαn(α+β)[1-tαn(α)tαn(β)]

[1-tαn(α)tαn(β)]=[tαn(α)+tαn(β)]/ tαn(α+β)

tαn(α)tαn(β)tαn(α+β)=tαn(α+β)-tαn(α)-tαn(β)

3.二倍角公式的靈活轉化

比如：1+sin2α=sin2(α)+cos2(α)+2sin(α)cos(α)

=[sin(α)+cos(α)]2

cos(2α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)=cos2(α)-sin2(α)=[cos(α)+sin(α)][cos(α)-sin(α)]

cos2(α)=[1+cos(2α)]/2

sin2(α)=[1-cos(2α)]/2

1+cos(α)=2cos2(α/2)

1-cos(α)=2sin2(α/2)

sin(2α)/2sin(α)=2sin(α)cos(α)/2sin(α)=cos(α)

sin(2α)/2cos(α)=2sin(α)cos(α)/2cos(α)=sin(α)

4.兩角和差正弦、余弦公式的相加減、相比。

比如：

sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)……1

sin(α-β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)……2

1式+2式，得到

sin(α+β)+sin(α-β)=2sin(α)cos(β)

1式-2式，得到

sin(α+β)-sin(α-β)=2cos(α)sin(β)

1式比2式，得到

sin(α+β)/sin(α-β)=[sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)]/ [sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)]

=[tαn(α)+tαn(β)] / [tαn(α)-tαn(β)]

我們來看兩道例題，增加印象。

1.已知cos(α)=1/7,cos(α-β)=13/14,且0<β<α<π/2,求β

本題中，α-β∈(0,π/2)

sin(α)=4√3/7 sin(α-β)=3√3/14

cos(β)=cos[α-(α-β)]=cos(α)cos(α-β)+sin(α)sin(α-β)

=1/2

β=π/3

2.已知3sin2(α)+2sin2(β)=1,3sin(2α)-2sin(2β)=0,且α,β都是銳角。求α+2β

由3sin2(α)+2sin2(β)=1得到：

1-2sin2(β)=cos(2β)=3sin2(α)

由3sin(2α)-2sin(2β)=0得到：

sin(2β)=3sin(2α)/2

cos(α+2β)=cos(α)cos(2β)-sin(α)sin(2β)

=cos(α)3sin2(α)-sin(α)3sin(2α)/2

=3sin2(α)cos(α)-3cos(α)sin2(α)

=0

加之0<α+2β<270o

α+2β=90o

二軌跡知識點

符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡.

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數(shù)描述。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當?shù)淖鴺讼担O出動點M的坐標;

⒉寫出點M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式;

⒌檢驗。

求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數(shù)法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

⒋參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

_直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當?shù)淖鴺讼?

②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿足的關系式;

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

學好數(shù)學竅門是什么

文科中的科目大部分都是需要理解記憶的，數(shù)學其實也是如此，只不過是需要理解做題，勤加鍛煉自己的思維能力，面對數(shù)學題的時候，從多方面的去思考，數(shù)學學沒學好其實也體現(xiàn)在每次考試的成績上，有一些同學平時會覺得自己成績不錯，但是到了考試，成績并不是很好，這一部分原因是由于你的基礎知識不扎實，還是一部分原因是由于你在面對考試的時候，心態(tài)差。

魏德武速算

1，加法速算：計算任意位數(shù)的加法速算，方法很簡單學習者只要熟記一種加法速算通用口訣 ——“本位相加(針對進位數(shù)) 減加補，前位相加多加一 ”就可以徹底解決任意位數(shù)從高位數(shù)到低位數(shù)的加法速算方法，比如：(1)67+48=(6+5)×10+(7-2)=115(2)758+496=(7+5)×100+(5-0)×10+8-4=1254即可。

2，減法速算：計算任意位數(shù)的減法速算方法也同樣是用一種減法速算通用口訣 ——“本位相減(針對借位數(shù)) 加減補，前位相減多減一 ”就可以徹底解決任意位數(shù)從高位數(shù)到低位數(shù)的減法速算方法，比如：(1)，67-48=(6-5)×10+(7+2)=19，(2)，758-496=(7-5)×100+(5+1)×10+8-6=262即可。

3，乘法速算：魏氏乘法速算通用公式：ab×cd=(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗數(shù)×10。