2021年高中數(shù)學知識點梳理有哪些?人們的生活中充滿了數(shù)學，而數(shù)學的世界則需要人們努力的探索。從古到今，不管是中國還是外國，涌現(xiàn)出了一批偉大的數(shù)學家。一起來看看2021年高中數(shù)學知識點梳理，歡迎查閱!

高中數(shù)學知識點大全

復數(shù)是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，在高考試題中約占8%-10%，一般的出一道基礎(chǔ)題和一道中檔題，經(jīng)常與三角、解析幾何、方程、不等式等知識綜合.本章主要內(nèi)容是復數(shù)的概念，復數(shù)的代數(shù)、幾何、三角表示方法以及復數(shù)的運算.方程、方程組，數(shù)形結(jié)合，分域討論，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想與方法在本章中有突出的體現(xiàn).而復數(shù)是代數(shù)，三角，解析幾何知識，相互轉(zhuǎn)化的樞紐，這對拓寬學生思路，提高學生解綜合習題能力是有益的.數(shù)、式的運算和解方程，方程組，不等式是學好本章必須具有的基本技能.簡化運算的意識也應進一步加強.

在本章學習結(jié)束時，應該明確對二次三項式的因式分解和解一元二次方程與二項方程可以畫上圓滿的句號了，對向量的運算、曲線的復數(shù)形式的方程、復數(shù)集中的數(shù)列等邊緣性的知識還有待于進一步的研究.

1.知識網(wǎng)絡(luò)圖

復數(shù)知識點網(wǎng)絡(luò)圖

2.復數(shù)中的難點

(1)復數(shù)的向量表示法的運算.對于復數(shù)的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會復數(shù)向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.

(2)復數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練.

(3)復數(shù)的輻角主值的求法.

(4)利用復數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復數(shù)可以用向量表示，同時復數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會.

3.復數(shù)中的重點

(1)理解好復數(shù)的概念，弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點.

(2)熟練掌握復數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準確地求出復數(shù)的模和輻角.復數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復數(shù)的模和輻角在解決具體問題時經(jīng)常用到，是一個重點內(nèi)容.

(3)復數(shù)的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復數(shù)的運算是復數(shù)中的主要內(nèi)容，掌握復數(shù)各種形式的運算，特別是復數(shù)運算的幾何意義更是重點內(nèi)容.

(4)復數(shù)集中一元二次方程和二項方程的解法.

高中數(shù)學必修知識點總結(jié)

集合

()元素與集合的關(guān)系：屬于()和不屬于()1

2)集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性集合與元素((3)集合的分類：按集合中元素的個數(shù)多少分為：有限集、無限集、空集

4)集合的表示方法：列舉法、描述法(自然語言描述、特征性質(zhì)描述)、圖示法、區(qū)間法(

子集：若xA xB，則AB，即A是B的子集。

1、若集合A中有n個元素，則集合A的子集有2n個，真子集有(2n-1)個。

2、任何一個集合是它本身的子集，即 AA注

關(guān)系3、對于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的(真)子集。

真子集：若AB且AB(即至少存在x0B但x0A)，則A是B的真子集。集合集合相等：AB且AB AB

集合與集合定義：ABx/xA且xB交集性質(zhì)：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定義：ABx/xA或xB并集性質(zhì)：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB運算

Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定義：CUAx/xU且xA補集性質(zhì)：(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)， C(AB)(CA)(CB)UUU

函數(shù)

映射定義：設(shè)A，B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關(guān)系，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：B為從集合A到集合B的一個映射

傳統(tǒng)定義：如果在某變化中有兩個變量x,y,并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，

定義 按照某個對應關(guān)系f,y都有唯一確定的值和它對應。那么y就是x的函數(shù)。記作yf(x).

近代定義：函數(shù)是從一個數(shù)集到另一個數(shù)集的映射。定義域函數(shù)及其表示函數(shù)的三要素值域?qū)▌t

解析法函數(shù)的表示方法列表法

圖象法

傳統(tǒng)定義：在區(qū)間a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，則f(x)在a,b上遞增,a,b是

遞增區(qū)間;如f(x1)f(x2)，則f(x)在a,b上遞減,a,b是的遞減區(qū)間。單調(diào)性導數(shù)定義：在區(qū)間a,b上，若f(x)0，則f(x)在a,b上遞增,a,b是遞增區(qū)間;如f(x)0

a,b是的遞減區(qū)間。 則f(x)在a,b上遞減,

最大值：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：(1)對于任意的xI，都有f(x)M;函數(shù) (2)存在x0I，使得f(x0)M。則稱M是函數(shù)yf(x)的最大值函數(shù)的基本性質(zhì)最值最小值：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)N滿足：(1)對于任意的xI，都有f(x)N; (2)存在x0I，使得f(x0)N。則稱N是函數(shù)yf(x)的最小值

(1)f(x)f(x),x定義域D，則f(x)叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱。

奇偶性(2)f(x)f(x),x定義域D，則f(x)叫做偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱。奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱

周期性：在函數(shù)f(x)的定義域上恒有f(xT)f(x)(T0的常數(shù))則f(x)叫做周期函數(shù)，T為周期;

T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，簡稱周期

(1)描點連線法：列表、描點、連線向左平移個單位：y1y,x1axyf(xa)

向右平移a個單位：yy,xaxyf(xa)

平移變換向上平移b個單位：x1x,y1byybf(x)

11向下平移b個單位：__,y11byybf(x)

橫坐標變換：把各點的橫坐標x1縮短(當w1時)或伸長(當0w1時)

到原來的1/w倍(縱坐標不變)，即x1wxyf(wx)

伸縮變換縱坐標變換：把各點的縱坐標y伸長(A1)或縮短(0A1)到原來的A倍1函數(shù)圖象的畫法(橫坐

標不變)， 即y1y/Ayf(x)(__12x0x2x0x2)變換法12y0yf(2x0x)關(guān)于點(x0,y0)對稱：yy12y0y12y0y

__12x0x12x0x關(guān)于直線__0對稱：yf(2x0x)yy1y1y對稱變換__1__關(guān)于直線yy0對稱：12y0yf(x)yy2y10y12y0y__1關(guān)于直線yx對稱：yf1(x)yy1

附：

一、函數(shù)的定義域的常用求法：

1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;3、對數(shù)的真數(shù)大于零;4、指數(shù)

函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;5、三角函數(shù)正切函數(shù)ytanx中xk

2

(kZ);余

切函數(shù)ycotx中;6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。

二、函數(shù)的解析式的常用求法：

1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法 三、函數(shù)的值域的常用求法：

1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法 四、函數(shù)的'最值的常用求法：

1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法 五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：

1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)g(x)在這個區(qū)間上也為增(減)函數(shù) 2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則f(x)為減(增)函數(shù)

3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則yf[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則

yf[g(x)]是減函數(shù)。

4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。

5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。 六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：

1、如果一個奇函數(shù)在x0處有定義，則f(0)0，如果一個函數(shù)yf(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)0(反之不成立)

2、兩個奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。 3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。

4、兩個函數(shù)yf(u)和ug(x)復合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復合函數(shù)就是偶函數(shù);當兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復合函數(shù)是奇函數(shù)。 5、若函數(shù)

f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(x)可以表示為

11

f(x)[f(x)f(x)][f(x)f(x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)

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的和。

零點：對于函數(shù)yf(x),我們把使f(x)0的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點。定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,

零點與根的關(guān)系那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)有零點。即存在c(a,b),使得f(c)0,這個c也是方

程f(x)0的根。(反之不成立)關(guān)系：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)有零點函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(1)確定區(qū)間[a,b],驗證f(a)f(b)0,給定精確度;函數(shù)與方程(2)求區(qū)間(a,b)的中點c;函數(shù)的應用(3)計算f(c);

二分法求方程的近似解 ①若f(c)0,則c就是函數(shù)的零點;

②若f(a)f(c)0,則令b(此時零點cx(a,b));0③若f(c)f(b)0,則令a(此時零點cx(c,b));0

(4)判斷是否達到精確度：即若a-b,則得到零點的近似值a(或b);否則重復24。幾類不同的增長函數(shù)模型函數(shù)模型及其應用用已知函數(shù)模型解決問題

建立實際問題的函數(shù)模型

n為根指數(shù)，a為被開方數(shù)a分數(shù)指數(shù)冪

arasars(a0,r,sQ)指數(shù)的運算

rs指數(shù)函數(shù)rs性質(zhì)(a)a(a0,r,sQ)

(ab)rarbs(a0,b0,rQ)

定義：一般地把函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)性質(zhì)：見表1

對數(shù)：xlogaN,a為底數(shù)，N為真數(shù)

loga(MN)logaMlogaN;基本初等函數(shù)

logaMlogaMlogaN;.N對數(shù)的運算性質(zhì)

nnlogaM;(a0,a1,M0,N0)logaM對數(shù)函數(shù)

logcb

logab(a,c0且a,c1,b0)換底公式：logca

對數(shù)函數(shù)定義：一般地把函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)性質(zhì)：見表1

定義：一般地，函數(shù)yx叫做冪函數(shù)，x是自變量，是常數(shù)。冪函數(shù)

性質(zhì)：見表2

高中數(shù)學知識點大全

集合

一、集合概念

(1)集合中元素的特征:確定性，互異性，無序性。

(2)集合與元素的關(guān)系用符號=表示。

(3)常用數(shù)集的符號表示:自然數(shù)集;正整數(shù)集;整數(shù)集;有理數(shù)集、實數(shù)集。

(4)集合的表示法:列舉法，描述法，韋恩圖。

(5)空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

函數(shù)

一、映射與函數(shù):

(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:

二、函數(shù)的三要素:

相同函數(shù)的判斷方法:①對應法則;②定義域(兩點必須同時具備)

(1)函數(shù)解析式的求法:

①定義法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法:

(2)函數(shù)定義域的求法:

①含參問題的定義域要分類討論;

②對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。

(3)函數(shù)值域的求法:

①配方法:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值;常轉(zhuǎn)化為型如:的形式;

②逆求法(反求法):通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍;常用來解，型如:;

④換元法:通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;

⑤三角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域;

⑥基本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如:，利用平均值不等式公式來求值域;

⑦單調(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

⑧數(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。

三、函數(shù)的性質(zhì):

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

單調(diào)性:定義:注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。

判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)

導數(shù)法(適用于多項式函數(shù))

復合函數(shù)法和圖像法。

應用:比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù);

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。

判別方法:定義法，圖像法，復合函數(shù)法

應用:把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。

周期性:定義:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

其他:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.

應用:求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。

四、圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點)要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考)

平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意:(ⅰ)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

(ⅱ)會結(jié)合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。

對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對稱

y=f(x)→y=-f(x),關(guān)于x軸對稱

y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱

y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。(注意:它是一個偶函數(shù))

伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

一個重要結(jié)論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱;

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五、反函數(shù):

(1)定義:

(2)函數(shù)存在反函數(shù)的條件:

(3)互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系:

(4)求反函數(shù)的步驟:①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇;②將互換，得;③寫出反函數(shù)的定義域(即的值域)。

(5)互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系:

(6)原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

(7)原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù);原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。

七、常用的初等函數(shù):

(1)一元一次函數(shù):

(2)一元二次函數(shù):

一般式

兩點式

頂點式

二次函數(shù)求最值問題:首先要采用配方法，化為一般式，

有三個類型題型:

(1)頂點固定，區(qū)間也固定。如:

(2)頂點含參數(shù)(即頂點變動)，區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內(nèi)，何時在區(qū)間之外。

(3)頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數(shù).

等價命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根

注意:若在閉區(qū)間討論方程有實數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點的情況。

(3)反比例函數(shù):

(4)指數(shù)函數(shù):

指數(shù)函數(shù):y=(a>o,a≠1)，圖象恒過點(0，1)，單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對a分a>1和0

(5)對數(shù)函數(shù):

對數(shù)函數(shù):y=(a>o,a≠1)圖象恒過點(1，0)，單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對a分a>1和0

注意:

(1)比較兩個指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較。