數(shù)學被應(yīng)用在很多不同的領(lǐng)域上，包括科學、工程、醫(yī)學和經(jīng)濟學等.數(shù)學在這些領(lǐng)域的應(yīng)用一般被稱為應(yīng)用數(shù)學，有時亦會激起新的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，并促成全新數(shù)學學科的發(fā)展。下面是小編為大家整理的有關(guān)七年級上冊數(shù)學復(fù)習資料，希望對你們有幫助!

七年級上冊數(shù)學復(fù)習資料匯總1

第一章 有理數(shù)

1.1 正數(shù)與負數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)

②負數(shù)：在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是的中性數(shù)。

注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等

1.2 有理數(shù)

1.有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，

(2)分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。

(3)有理數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數(shù)，n≠0)表示有理數(shù)。

2.數(shù)軸

(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。

(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。

(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。

(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：

所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。

一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

1.3 有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加法法則：

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。

3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律

②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

1.4 有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律

②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

1.5 有理數(shù)的乘方

求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a <10。

從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.

第二章 整式的加減

2.1 整式

單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù). 單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，其也不是單項式.

單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù);

單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.

多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)，這里 是次數(shù)項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號.

它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2.2整式的加減

同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。

同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)

合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項?？梢赃\用交換律，結(jié)合律和分配律。

合并同類項法則：

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變;

字母的升降冪排列：按某個字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列。

如果括號外的因數(shù)是正(負)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同(反)。

整式加減的一般步驟：

1、如果遇到括號按去括號法則先去括號. 2、結(jié)合同類項. 3、合并同類項

2.3整式的乘法法則 :

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式 ;

單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。

多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

2.4整式的除法法則

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

七年級上冊數(shù)學復(fù)習資料匯總2

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);?不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類: ① ②

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù)? 0和正整數(shù); a>0 ? a是正數(shù); a<0 ? a是負數(shù);

a≥0 ? a是正數(shù)或0 ? a是非負數(shù); a≤ 0 ? a是負數(shù)或0 ? a是非正數(shù).

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0; (2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).

(4)相反數(shù)的商為-1.

(5)相反數(shù)的絕對值相等

4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);

注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

(2) 絕對值可表示為： 或 ;

(3) ; ;

(4) |a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0;

5.有理數(shù)比大小：

(1)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;

(2)正數(shù)大于一切負數(shù);

(3)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小;

(4)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標準質(zhì)量的差， 絕對值越小，越接近標準。

6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);

注意：0沒有倒數(shù); 若ab=1? a、b互為倒數(shù); 若ab=-1? a、b互為負倒數(shù).

等于本身的數(shù)匯總：

相反數(shù)等于本身的數(shù)：0

倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1

絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0

平方等于本身的數(shù)：0,1

立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.

7. 有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

8.有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

10 有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。

11 有理數(shù)乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .(簡便運算)

12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)， .

13.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);

14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

(3)a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0;若a2+|b|=0 ? a=0,b=0;

(4)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.

15.科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.

17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減; 注意：不省過程，不跳步驟。

18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。

第二章 整式的加減

1.單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。

2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù);

單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);

5. .

6.同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.

7.合并同類項法則： 系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號; 若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

9.整式的加減：一找：(劃線);二“+”(務(wù)必用+號開始合并)三合：(合并)

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).

第三章 一元一次方程

1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.

2.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式;

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.

3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

6.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標準形式： ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

8.一元一次方程解法的一般步驟：

化簡方程----------分數(shù)基本性質(zhì)

去 分母----------同乘(不漏乘)最簡公分母

去 括號----------注意符號變化

移 項----------變號(留下靠前)

合并同類項--------合并后符號

系數(shù)化為1---------除前面

10.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問題： 距離=速度?時間 ;

(2)工程問題： 工作量=工效?工時 ;

工程問題常用等量關(guān)系： 先做的+后做的=完成量

(3)順水逆水問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

順水逆水問題常用等量關(guān)系： 順水路程=逆水路程

(4)商品利潤問題： 售價=定價 ， ;

利潤問題常用等量關(guān)系： 售價-進價=利潤

(5)配套問題：

(6)分配問題

第四章 圖形初步認識

(一)多姿多彩的圖形

立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

1、幾何圖形

平面圖形：三角形、四邊形、圓等.

主(正)視圖---------從正面看

2、幾何體的三視圖 側(cè)(左、右)視圖-----從左(右)邊看

俯視圖---------------從上面看

(1)會判斷簡單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.

(2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?

3、立體圖形的平面展開圖

(1)同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.

(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.

4、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.

體：幾何體也簡稱體.

(2)點動成線，線動成面，面動成體.

(二)直線、射線、線段

1、基本概念

圖形 直線 射線 線段

端點個數(shù) 無 一個 兩個

表示法 直線a

直線AB(BA) 射線AB 線段a

線段AB(BA)

作法敘述 作直線AB;

作直線a 作射線AB 作線段a;

作線段AB;

連接AB

延長敘述 不能延長 反向延長射線AB 延長線段AB;

反向延長線段BA

2、直線的性質(zhì)

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.

簡單地：兩點確定一條直線.

3、畫一條線段等于已知線段

(1)度量法

(2)用尺規(guī)作圖法

4、線段的大小比較方法

(1)度量法

(2)疊合法

5、線段的中點(二等分點)、三等分點、四等分點等

定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.

圖形：

A M B

符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

6、線段的性質(zhì)

兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.

7、兩點的距離

連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.

8、點與直線的位置關(guān)系

(1)點在直線上 (2)點在直線外.

(三)角

1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.

2、角的表示法(四種)：

3、角的度量單位及換算

4、角的分類

∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角

范圍 0<∠β<90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°

5、角的比較方法

(1)度量法

(2)疊合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、畫一個角等于已知角

(1)借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角.

(2)借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.

(3)用尺規(guī)作圖法.

8、角的平線線

定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.

圖形：

符號：

9、互余、互補

(1)若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

(2)若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.

(3)余(補)角的性質(zhì)：等角的補(余)角相等.

10、方向角

(1)正方向

(2)北(南)偏東(西)方向

(3)東(西)北(南)方向