數(shù)學這么科目是非常講究經驗的，一般既快、準確率又高的方法都是前人終結出來的。而老師無非就是掌握了許多這樣方法的人，將在上課時傳授給我們。下面是小編為大家整理的有關八年級上冊數(shù)學知識點期中試題及答案分析，希望對你們有幫助!
八年級上冊數(shù)學知識點期中試題及答案分析
試題
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.下列美麗的圖案中是軸對稱圖形的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
2.某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為( )
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 12cm或15cm
3.下列說法正確的是( )
A. (﹣3)2沒有平方根
B. =±4
C. 1的平方根是1
D. 立方根等于本身的數(shù)是0、和±1
4.△ABC中，①若AB=BC=CA，則△ABC是等邊三角形;②屬于軸對稱圖形，且有一個角為60°的三角形是等邊三角形;③有三條對稱軸的三角形是等邊三角形;④有兩個角是60°的三角形是等邊三角形.上述結論中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
5.下面能判斷兩個三角形全等的條件是( )
A. 兩邊和它們的夾角對應相等
B. 三個角對應相等
C. 有兩邊及其中一邊所對的角對應相等
D. 兩個三角形周長相等
6.下列實數(shù)0，3.14， ，π， ，0.121121112…， 中，有理數(shù)有( )個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是( )
A. a=15 ，b=8，c=17 B. a=9，b=12，c=15
C. a=7，b=24，c=25 D. a=3，b=5，c=7
8.如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的條件有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
9.如圖，將矩形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，C′D交AB于E，若∠BDC′=22.5°則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角(圖中虛線也可視為角的邊)有( )
A. 7個 B. 6個 C. 5個 D. 4個
10.如圖，D是△ABC中BC邊上一點，AB=AC=BD，則∠1、∠2的關系是( )
A. ∠2=3∠1﹣180° B. ∠2=60°﹣ C. ∠1=2∠2 D. ∠1=90°﹣∠2
二、填空題(共10小題，每小題2分，滿分20分)
11.﹣8的立方根是 .
12.若直角三角形的兩邊長為6和8，則第三邊長為 .
13.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問該圖中等腰三角形有 個.
14.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長為10cm，正方形A2的邊長為6cm，正方形B的邊長為5cm，正方形C的邊長為5cm，則正方形D的面積是 cm2.
15.如圖，已知等邊三角形ABC中，BD=CE，AD與BE交于點P，則∠APE= °.
16.如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有 對全等三角形.
17.若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是5cm，6cm，則這個直角三角形的面積是 .
18.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個結論：(1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF;(3)EF垂直平分AD;(4)AD垂直平分EF.其中正確的為 .(填序號)
19.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3= 度.
20.如圖，左圖是我國古代的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若兩直角邊AC=6，BC=4，現(xiàn)將四個直角三角形中邊長為4的直角邊分別向外延長一倍，延長后得到右圖所示的“數(shù)學風車”，則該“數(shù)學風”所圍成的總面積是 .
三、解答題(共8小題，滿分50分)
21.(1)計算： ﹣ +20130;
(2)求x的值：(x+1)2=36.
22.作圖題：
(1)近年來，國家實施“村村通”工程和農村醫(yī)療衛(wèi)生改革，我縣計劃在張村、李村之間建一座定點醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩 相交公路內(如圖所示).醫(yī)療站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距離相等，②到張、李兩村的距離也相等，請你通過作圖確定P點的位置(保留作圖痕跡).
(2)如圖，先將△ABC向下平移4個單位得到△A1B1C1，再以直線l為對稱軸將△A1B1C1作軸反射得到△A2B2C2，請在所給的方格紙中依次作出△A1B1C1和△A2B2C2.
23.如圖，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C.求證：∠A=∠D.
24.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E為AC上的一動點(不與A重合)，在E移動過程中BE和DE是否相等?若相等，請寫出證明過程;若不相等，請說明理由.
25.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，F(xiàn)E垂直平分AD，交AD于E，交BC的延長線于F，求證：(1)∠DAF=∠ADF;(2)∠B=∠CAF.
26.如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使點A與點F重合，折痕為DG，若AB=4，BC=3，求AG的長.
27.如圖，已知OB、OC為△ABC的角平分線，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周長為15，BC長為7，求△ABC的周長.
28.(1)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在BC上，且BD=BA，點E在BC的延長線上且CE=CA，試求∠DAE的度數(shù);
(2)如果把第(1)題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會改變嗎?說明理由;
(3)如果把第(1)題中“∠BAC=90°”的條件改為“∠BAC>90°”，其余條件不變，那么∠DAE與∠BAC有怎樣的大小關系?
2014-2015學年江蘇省蘇州市吳江市青云中學八年級(上)期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.下列美麗的圖案中是軸對稱圖形的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
考點： 軸對稱圖形.
分析： 根據軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解.
解答： 解：第一個圖形是軸對稱圖形，
第二個圖形不是軸對稱圖形，
第三個圖形是軸對稱圖形，
第四個圖形是軸對稱圖形，
綜上所述，是軸對稱圖形的有3個.
故選C.
點評： 本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
2.某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為( )
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 12cm或15cm
考點： 等腰三角形的性質;三角形三邊關系.
分析： 題中沒有指明哪個是底哪個是腰，則應該分兩種情況進行分析，從而得到答案.
解答： 解：(1)當3cm為腰時，因為3+3=6cm，不能構成三角形，故舍去;
(2)當6cm為腰時，符合三角形三邊關系，所以其周長=6+6+3=15cm.
故選C.
點評： 本題考查了三角形三邊關系與周長的求解.
3.下列說法正確的是( )
A. (﹣3)2沒有平方根
B. =±4
C. 1的平方根是1
D. 立方根等于本身的數(shù)是0、和±1
考點： 平方根;算術平方根;立方根.
分析： 根據平方根和立方根的定義，結合選項選出正確答案.
解答： 解：A、(﹣3)2=9，9的平方根為±3，原說法錯誤，故本選項錯誤;
B、 =4，原式計算錯誤，故本選項錯誤;
C、1的平方根是±1，原說法錯誤，故本選項錯誤;
D、立方根等于本身的數(shù)是0和±1，該說法正確，故本選項正確;
故選D.
點評： 本題考查了平方根和立方根的知識，解答本題的關鍵是掌握平方根和立方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).
4.△ABC中，①若AB=BC=CA，則△ABC是等邊三角形;②屬于軸對稱圖形，且有一個角為60°的三角形是等邊三角形;③有三條對稱軸的三角形是等邊三角形;④有兩個角是60°的三角形是等邊三角形.上述結論中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
考點： 等邊三角形的判定.
分析： 根據等邊三角形的判定、軸對稱圖形的性質分別對每一項進行判斷即可.
解答： 解：①三邊相等的三角形是等邊三角形，正確;
②屬于軸對稱圖形，且有一個角為60°的三角形是等邊三角形，正確;
③有三條對稱軸的三角形是等邊三角形，正確;
④有兩個角是60°的三角形是等邊三角形，正確;
則正確的有4個.
故選D.
點評： 此題考查了等邊三角形的判定，用到的知識點是等邊三角形的判定、軸對稱圖形，關鍵是靈活應用判定方法，對每一項做出判斷.
5.下面能判斷兩個三角形全等的條件是( )
A. 兩邊和它們的夾角對應相等
B. 三個角對應相等
C. 有兩邊及其中一邊所對的角對應相等
D. 兩個三角形周長相等
考點： 全等三角形的判定.
分析： 根據三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進行分析可得答案.
解答： 解：A、根據SAS定理可判定兩個三角形全等，故此選項正確 ;
B、不能證明兩個三角形全等，故此選項錯誤;
C、不能證明兩個三角形全等，故此選項錯誤;
D、不能證明兩個三角形全等，故此選項錯誤;
故選：A.
點評： 此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
6.下列實數(shù)0，3.14， ，π， ，0.121121112…， 中，有理數(shù)有( )個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點： 實數(shù).
分析： 根據實數(shù)的分類進行選擇即可.
解答： 解：有理數(shù)有：0，3.14， ， ，共有4個，
故選D.
點評： 本題主要考查了有理數(shù)的定義，其中實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，分數(shù)是有理數(shù).
7.在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是( )
A. a=15，b=8，c =17 B. a=9，b=12，c=15
C. a=7，b=24，c=25 D. a=3，b=5，c=7
考點： 勾股數(shù).
分析： 理解勾股數(shù)的定義，即在一組(三個數(shù))中，兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方.
解答： 解：由題意可知，在A組中，152+82=172=289，
在B組中，92+122=152=225，
在C組中，72+242=252=625，
而在D組中，32+52≠72，
故選D.
點評： 理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運用.
8.如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的條件有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
考點： 全等三角形的判定.
分析： ∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根據三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一邊.
解答： 解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，
加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED;
加③∠C=∠D， 就可以用ASA判定△ABC≌△AED;
加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED;
加②BC=ED只是具備SSA，不能判定三角形全等.
其中能使△ABC≌△AED的條件有：①③④
故選：B.
點評： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.做題時要根據已知條件在圖形上的位置，結合判定方法，進行添加.
9.如圖，將矩形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，C′D交AB于E，若∠BDC′=22.5°則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角(圖中虛線也可視為角的邊)有( )
A. 7個 B. 6個 C. 5個 D. 4個
考點： 翻折變換(折疊問題).
分析： 首先求出∠CDC′=45°，然后借助矩形的性質及三角形的內角和定理求出圖中所有45°的角，問題即可解決.
解答： 解：由題意得：
△BDC≌△BDC′，
∴∠C′=∠C;∠BDC=∠BDC′=22.5°，
∴∠CDC′=45°;
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ADC=∠A=∠C=90°，
∴∠C′=90°;
∴∠ADE=90°﹣45°=45°，
∴∠C′EB=∠AED=90°﹣45°=45°;
∴∠C′BE=90°﹣45°=45°;
綜上所述，圖中45°的角共有5個，
故選C.
點評： 該命題主要考查了翻折變換及其應用問題;解題的關鍵是靈活運用翻折變換的特點、全等三角形的判定及其性質等幾何知識，來分析、判斷;對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求.
10.如圖，D是△ABC中BC邊上一點，AB=AC=BD，則∠1、∠2的關系是( )
A. ∠2=3∠1﹣180° B. ∠2=60°﹣ C. ∠1=2∠2 D. ∠1=90°﹣∠2
考點： 等腰三角形的性質.菁優(yōu) 網版權所有
分析： 根據等腰三角形的性質和外角定理可得∠B=∠1﹣∠2，然后利用三角形內角和定理即可求出∠1和∠2的關系.
解答： 解：∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，
∴∠B=∠1﹣∠2，
△ABD中，∵∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，
∴∠1﹣∠2+2∠1=180°，
3∠1﹣∠2=180°.
故選A.
點評： 此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質，三角形內角和定理，三角形的外角性質等知識點的理解和掌握，此題關鍵是根據外角性質得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，這是此題的突破點.
二、填空題(共10小題，每小題2分，滿分20分)
11.﹣8的立方根是 ﹣2 .
考點： 立方根.
分析： 利用立方根的定義即可求解.
解答： 解：∵(﹣2)3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2.
故答案為：﹣2.
點評： 本題主要考查了平方根和立方根的概念.如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù).
12.若直角三角形的兩邊長為6和8，則第三邊長為 10或2 .
考點： 勾股定理的應用.
專題： 分類討論.
分析： 分情況考慮：當較大的數(shù)8是直角邊時，根據勾股定理求得第三邊長是10;當較大的數(shù)8是斜邊時，根據勾股定理求得第三邊的長是 =2 .
解答： 解：①當6和8為直角邊時，
第三邊長為 =10;
②當8為斜邊，6為直角邊時，
第三邊長為 =2 .
故答案為：10或2 .
點評： 一定要注意此題分情況討論，很容易漏掉一些情況沒考慮.
13.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問該圖中等腰三角形有 3 個.
考點： 等腰三角形的判定;三角形內角和定理;角平分線的性質.
分析： 由AB=AC，可得△ABC是等腰三角形，求得各角的度數(shù)，再利用角相等，可確定△BCD與△ABD也是等腰三角形
解答： 解：由圖可知，∵AB=BC，∴△ABC為等腰三角形，
∵∠A=36°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠A=36°
∴△ABD為等腰三角形，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C
∴△BCD均為等腰三角形，
∴題中三角形共有三個.
故填3.
點評： 本題考查了等腰三角形的性質和判定、角的平分線的性質及三角形內角和定理;由已知條件利用相關的性質求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關鍵.
14.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長為10cm，正方形A2的邊長為6cm，正方形B的邊長為5cm，正方形C的邊長為5cm，則正方形D的面積是 14 cm2.
考點： 勾股定理.
分析： 根據勾股定理的幾何意義可直接解答.
解答： 解：根據正方形的面積公式結合勾股定理，
得正方形A2，B，C，D的面積和等于的正方形的面積，
所以正方形D的面積=100﹣36﹣25﹣25=14cm2.
點評：此題注意根據正方形的面積公式以及勾股定理得到圖中正方形的面積之間的關系：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的兩個正方形的面積和等于以斜邊為邊長的面積.
15.如圖，已知等邊三角形ABC中，BD=CE，AD與BE交于點P，則∠APE= 60 °.
考點： 等邊三角形的性質;全等三角形的判定與性質.
分析： 根據等邊三角形的性質可得AB=BC，∠ABC= ∠C=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△BCE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠BAD=∠CBE，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠APE=∠ABC，從而得解.
解答： 解：在等邊△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∵ ，
∴△ABD≌△BCE(SAS)，
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABP中，∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°，
即∠APE=60°.
故答案為：60.
點評： 本題考查 了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，證明△ABD和△BCE全等是解本題的難點，也是關鍵.
16.如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有 3 對全等三角形.
考點： 全等三角形的判定.
專題： 壓軸題.
分析： 根據題意，結合圖形，可得知△AEB≌△ADC，△BED≌△CDE，△BOD≌△COE.做題時要從已知條件開始結合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找.
解答： 解：①△AEB≌△ADC;
∵AE=AD，∠1=∠2=90°，∠A=∠A，
∴△AEC≌△ADC;
∴AB=AC，
∴BD=CE;
②△BED≌△CDE;
∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADC=∠AEB，∴∠CDE=∠BED，
∴△BED≌△CDE.
③∵BD=CE，∠DBO=∠ECO，∠BOD=∠COE，
∴△BOD≌△COE.
故答案為3.
點評： 本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目
17.若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是5cm，6cm，則這個直角三角形的面積是 30cm2 .
考點： 直角三角形斜邊上的中線.
專題： 常規(guī)題型.
分析： 根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊的長，再根據三角形的面積公式列式計算即可得解.
解答： 解：∵直角三角形斜邊上的中線長是6cm，
∴斜邊長為12cm，
∵直角三角形斜邊上的高是5cm，
∴這個直角三角形的面積= ×12×5=30cm2.
故答案為：30cm2.
點評： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記性質并求出斜邊的長是解題的關鍵.
18.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個結論：(1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF;(3)EF垂直平分AD;(4)AD垂直平分EF.其中正確的為 (1)(2)(4) .(填序號)
考點： 線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質.
分析： 由在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，根據角平分線的性質，可得DE=DF，即可證得∠DEF=∠DFE;又由等角的余角相等，可得∠ADE=∠ADF，然后由角平分線的性質，證得AE=AF，又由等腰三角形的三線合一的性質，證得AD垂直平分EF.
解答： 解：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE;正確;
(2)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠ADE=∠ADF，
∴AE=AF，正確;
(3)∵AE=AF，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分EF.
故(3)錯誤，(4)正確;
故答案為：(1)(2)(4).
點評： 此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及等腰三角形的性質.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.
19.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3= 135 度.
考點： 全等三角形的判 定與性質.
專題： 網格型.
分析： 根據對稱性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°.
解答： 解：觀察圖形可知，∠1所在的三角形與角3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3=90°，
又∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°.
點評： 主要考查了正方形的性質和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性質來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質解題.
20.如圖，左圖是我國古代的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若兩直角邊AC=6，BC=4，現(xiàn)將四個直角三角形中邊長為4的直角邊分別向外延長一倍，延長后得到右圖所示的“數(shù)學風車”，則該“數(shù)學風”所圍成的總面積是 100 .
考點： 勾股定理的證明.
分析： 先根據勾股定理得到AB的長，根據正方形的面積公式和三角形的面積公式可得中間小正方形的面積，再根據等高的三角形面積比等于底邊的比，列式計算即可求解.
解答： 解：在直角三角形ACB中，
AB= =2 ，
中間小正方形的面積：
2 ×2 ﹣6×4÷2×4
=52﹣48
=4，
4+6×4÷2×4×2
=4+96
=100.
故答案為：100.
點評： 本題是勾股定理在實際情況中應用，并注意隱含的已知條件來解答此類題.
三、解答題(共8小題，滿分50分)
21.(1)計算： ﹣ +20130;
(2)求x的值：(x+1)2=36.
考點： 實數(shù)的運算;平方根;零指數(shù)冪.
專題： 計算題.
分析： (1)原式利用立方根，絕對值，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結果;
(2)方程利用平方根的定義開方即可求出解.
解答： 解：(1)原式=﹣3+1﹣ +1=﹣1﹣ ;
(2)開方得：x+1=±6，
解得：x=5或﹣7.
點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
22.作圖題：
(1)近年來，國家實施“村村通”工程和農村醫(yī)療衛(wèi)生改革，我縣計劃在張村、李村之間建一座定點醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩相交公路內(如圖所示).醫(yī)療站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距離相等，②到張、 李兩村的距離也相等，請你通過作圖確定P點的位置(保留作圖痕跡).
(2)如圖，先將△ABC向下平移4個單位得到△A1B1C1，再以直線l為對稱軸將△A1B1C1作軸反射得到△A2B2C2，請在所給的方格紙中依次作出△A1B1C1和△A2B2C2.
考點： 作圖—應用與設計作圖;作圖-軸對稱變換.
分析： (1)作出兩條公路夾角的平分線和張、李兩村之間線段的垂直平分線，交點即是所求.
(2)將A、B、C按平移條件找出它的對應點A1、B1、C1順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的圖形;無論是何種變換都需先找出各關鍵點的對應點，然后順次連接即可.利用軸對稱性質，作出A1、B1、C1與y軸的對稱點A2、B2、C2，順次連接A2B2、B2C2、C2A2，即得到關于y軸對稱的△A1B1C1.
解答： 解：(1)如圖所示：
，
點P即為所求;
(2)如圖所示：
.
點評： 此題主要考查了作圖與應用設計，以及軸對稱的變換，關鍵是作各個關鍵點的對應點，要注意軸對稱圖形的畫法，按照一定順序連接相關點.
23.如圖，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C.求證：∠A=∠D.
考點： 全等三角形的判定與性質.
專題： 證明題.
分析： 可通過證△ABF≌△DCE，來得出∠A=∠D的結論.
解答： 證明：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE;
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE;(SAS)
∴∠A=∠D.
點評： 此題考查簡單的角相等，可以通過全等三角形來證明，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.
24.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E為AC上的一動點(不與A重合)，在E移動過程中BE和DE是否相等?若相等，請寫出證明過程;若不相等，請說明理由.
考點： 全等三角形的判定與性質.
專題： 動點型.
分析： 要證BE=DE，先證△ADC≌△ABC，再證△ADE≌△ABE即可.
解答： 解：相等.
證明如下：
在△ABC和△ADC中，
AB=AD，AC=AC(公共邊)BC=DC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠DAE=∠BAE，
在△ADE和△ABE中，
AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，
∴△ADE≌△ABE(SAS)，
∴BE=DE.
點評： 本題重點考查了三角形全等的判定定理，利用全等得出結論證明三角形全等是常用的方法.
25.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，F(xiàn)E垂直平分AD，交AD于E，交BC的延長線于F，求證：(1)∠DAF=∠ADF;(2)∠B=∠CAF.
考點： 線段垂直平分線的性質.
專題： 證明題.
分析： (1)根據線段垂直平分線性質得出AF=DF即可;
(2)根據三角形外角性質和圖形得出∠DAF=∠CAF+∠CAD，∠ADF=∠B+∠BAD，即可得出答案.
解答： 證明：(1)∵EF是線段AD的垂直平分線，
∴AF=DF，
∴∠DAF=∠ADF;
(2)∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠DAF=∠CAF+∠CAD，∠ADF=∠B+∠BAD，
∵∠DAF=∠ADF，
∴∠B=∠CAF.
點評： 本題考查了線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質，三角形的外角性質的應用，主要考查學生的推理能力.
26.如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使點A與點F重合，折痕為DG，若AB=4，BC=3，求AG的長.
考點： 翻折變換(折疊問題).
分析： 首先根據勾股定理求出BD的長度;由題意得△DAG≌△DFG，故DF=DA，進而求出BF的長度;根據勾股定理列出關于AG的方程，即可解決問題.
解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3;∠A=90°;
由勾股定理得：
;
由題意得：△DAG≌△DFG，
∴∠DFG=∠A=90°，DF=AD=3，GF=AG(設為x)，
∴BF=5﹣3=2，BG=4﹣x.
由勾股定理得：
(4﹣x)2=x2+22，
解得：x= ，
即AG的長為 .
點評： 該命題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題;解題的關鍵是根據翻折變換的特點，找出圖中隱含的等量關系;靈活運用勾股定理等幾何知識來解決問題.
27.如圖，已知OB、OC為△ABC的角平分線，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周長為15，BC長為7，求△ABC的周長.
考點： 等腰三角形的判定與性質;平行線的性質.
分析： 根據角平分線的定義可得∠ABO=∠CBO，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CBO=∠EBO，從而得到∠ABO=∠EOB，根據等角對等邊可得BE=OE，同理可證CF=OF，然后求出△AEF的周長=AB+AC，最后根據三角形的周長的定義解答.
解答： 解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵EF∥BC，
∴∠CBO=∠EBO，
∴∠ABO=∠EOB，
∴BE=OE，
同理可得，CF=OF，
∵△AEF的周長為15，
∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，
∵BC=7，
∴△ABC的周長=15+7=22.
點評： 本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質并求出△AEF的周長=AB+AC是解題的關鍵，也是本題的難點.
28.(1)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在BC上，且BD=BA，點E在BC的延長線上且CE=CA，試求∠DAE的度數(shù);
(2)如果把第(1)題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會改變嗎?說明理由;
(3)如果把第(1)題中“∠BAC=90°”的條件改為“∠BAC>90°”，其余條件不變，那么∠DAE與∠BAC有怎樣的大小關系?
考點：等腰三角形的性質;三角形內角和定理.
分析： (1)要求∠DAE，必先求∠BAD和∠CAE，由∠BAC=90°，AB=AC，可求∠B=∠ACB=45°，又因為BD=BA，可求∠BAD=∠BDA=67.5°，再由CE=CA，可求∠CAE=∠E=22.5°，所以∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=112.5°﹣67.5°=45度;
(2)先設∠CAE=x，由已知CA=CE可求∠ACB=∠CAE+∠E=2x，∠B=90°﹣2x，又因為BD=BA，所以∠BAD=∠BDA=x+45°，再根據三角形的內角和是180°，可求∠BAE=90°+x，即∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=(90°+x)﹣(x+45°)=45度;
(3)可設∠CAE=x，∠BAD=y，則∠B=180°﹣2y，∠E=∠CAE=x，所以∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=2y﹣x，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=2y﹣x﹣x=2y﹣2x，即∠DAE= ∠BAC.
解答： 解：(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA= (180°﹣∠B)=67.5°，
∵CE=CA，
∴∠CAE=∠E= ∠ACB=22.5°，
在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=112.5°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=112.5°﹣67.5°=45度;
(2)不改變.
設∠CAE=x ，
∵CA=CE，
∴∠E=∠CAE=x，
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x，
在△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠B=90°﹣∠ACB=90°﹣2x，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA= (180°﹣∠B)=x+45°，
在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E，
=180°﹣(90°﹣2x)﹣x=90°+x，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD，
=(90°+x)﹣(x+45°)=45°;
(3)∠DAE= ∠BAC.
理由：設∠CAE=x，∠BAD=y，
則∠B=180°﹣2y，∠E=∠CAE=x，
∴∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=2y﹣x，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=2y﹣x﹣y=y﹣x，
∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=2y﹣x﹣x=2y﹣2x，
∴∠DAE= ∠BAC.
點評： 本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理以及等腰三角形的性質;求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.本題由易到難，由特例到一般，是一道提高學生能力的訓練題.
