[本節(jié)課設(shè)計(jì)的“擺圓感知”和“自主研究圓的特征”兩環(huán)節(jié)，對(duì)求知欲、好奇心較強(qiáng)的小學(xué)生來說，有一定的挑戰(zhàn)性和刺激性，難度較大。一起來看看圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)實(shí)錄吧。

　　課前播放有關(guān)濟(jì)南“家家泉水，戶戶垂楊”的風(fēng)景片段，片尾定位于一泉眼。使學(xué)生充分感受泉城濟(jì)南的魅力。

　　[使同學(xué)們充分感受到股股清泉的魅力，激發(fā)學(xué)生熱愛大自然的情感。了解濟(jì)南，領(lǐng)略“家家泉水，戶戶垂楊”意境，為下面問題的提出做情境的鋪墊。]

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，感受新知

　　1、感受情境，提出問題

　　師：(播放課件)最近，小明家又發(fā)現(xiàn)了一處新泉眼，一家人商量著要以泉眼為中心修個(gè)圓形水池。(板書課題：圓)爸爸就把這任務(wù)交給了小明，這下小明可為難了，怎樣才能把水池修圓呢?你們能幫幫他嗎?

　　生：能。(學(xué)生興高采烈，信心十足)

　　[當(dāng)學(xué)生還沉浸在泉水的清爽之中時(shí)，教師出示農(nóng)家泉水的動(dòng)畫，激發(fā)學(xué)生的參與積極性和好奇心。當(dāng)故事中的小明在苦思冥想“如何把水池修圓”時(shí)，點(diǎn)明活動(dòng)任務(wù)，抓住了學(xué)生樂于表現(xiàn)自己的天性，激起學(xué)生自主探索的求知欲望。] 2、合作探討，研究問題

　　要求:先思考怎樣擺水池才能圓?再以小組為單位利用圓磚在磁板上擺一個(gè)圓形水池模型(每組有一塊磁板、一堆圓形磁磚、直尺等學(xué)具) 小組活動(dòng)。教師參與、指導(dǎo)。 匯報(bào)交流

　　組1：我們組先以泉眼為中心擺一圈，大致擺成一個(gè)圓形，然后把不圓的地方修修，這樣圓形水池就擺成了(邊擺邊演示)。

　　組2：我認(rèn)為你們組想法不錯(cuò)，但方法不太可行。這樣修來修去很難把水池?cái)[圓。我認(rèn)為我們組的方法更好一些。我們想到：要把水池?cái)[圓，必須使每塊磚到泉眼的距離都相等。我們用尺子的零刻度線對(duì)準(zhǔn)泉眼，在4厘米的地方擺上第1塊磚;轉(zhuǎn)動(dòng)尺子，再在距泉眼4厘米的地方擺上第2塊磚;這樣依次擺下去，就擺出了一個(gè)圓形水池。

　　組3：你們組先思考再動(dòng)手，這一點(diǎn)很好。利用你們的方法能把水池?cái)[的很圓，但是太麻煩了。

　　組2：那你們組有更好的方法嗎?

　　組3：(不好意思搖搖頭)暫時(shí)還沒有。 師：沒關(guān)系。能有這種想法已經(jīng)很不錯(cuò)了，相信如果時(shí)間再長一點(diǎn)，你們一定會(huì)想出更巧妙、簡便的方法。對(duì)吧!

　　組3同學(xué)信心十足的點(diǎn)了點(diǎn)頭。

　　師：同學(xué)們能用不同的方法擺圓，任務(wù)完成的非常出色。結(jié)合你們擺的過程思考：要把水池?cái)[圓，最關(guān)鍵的是什么?(學(xué)生沉思)

　　生1：我認(rèn)為要想把水池?cái)[圓，最關(guān)鍵的是要使磚和泉眼的距離相等。

　　生2：我想給你補(bǔ)充，應(yīng)該是每一塊磚與泉眼的距離都相等，才能把水池?cái)[圓。 ……

　　[給學(xué)生充分活動(dòng)的時(shí)空，使學(xué)生通過實(shí)際操作，感受并思考：如何擺才更圓?使學(xué)生在實(shí)踐的過程中，領(lǐng)悟到圓最關(guān)鍵的特征——每塊磚到泉眼的距離都相等，體現(xiàn)了做數(shù)學(xué)的思想] 3、動(dòng)手畫圓，深化感知

　　人們正是利用你們發(fā)現(xiàn)的這一點(diǎn)發(fā)明了一種非常簡便的畫圓工具——圓規(guī) 學(xué)生獨(dú)立畫圓。

　　總結(jié)畫圓注意事項(xiàng)：①拿圓規(guī)上端;②圓規(guī)一端固定不動(dòng);③圓規(guī)兩腳間的距離固定不變。 利用經(jīng)驗(yàn)師生一起畫圓。

　　師：如果把這一點(diǎn) 叫圓上的點(diǎn)。那這一點(diǎn) 呢? 生：圓外的點(diǎn)。 師：這個(gè) 呢? 生：圓內(nèi)的點(diǎn)。

　　師在圓的中心重重的畫了一點(diǎn)。 生：圓內(nèi)的點(diǎn)。

　　師：這個(gè)圓內(nèi)的點(diǎn)可挺特殊! 生：它在圓的中心。

　　師：它又叫做圓心。(板書：圓心)

　　[該環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)有三點(diǎn)意圖：①再次深入感受圓的本質(zhì)特征——圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，深化學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。為下面的探討活動(dòng)進(jìn)一步做感性鋪墊。②通過自悟“如何使用圓規(guī)”，再次培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立實(shí)踐、解決問題的能力。③明確三種不同位置的點(diǎn)和一個(gè)特殊點(diǎn)——圓心。為下面探討半徑、直徑做知識(shí)上的準(zhǔn)備] 二、研究探討，領(lǐng)悟新知

　　知道嗎?在圓中還有許多的線，你們能不能在圓中畫幾條你們認(rèn)為很重要的線，共同研究：它們各有什么特征，它們之間又有什么關(guān)系?

　　[評(píng)析：讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，自己找研究對(duì)象，給學(xué)生提供了一次開放的充分從事探討活動(dòng)的機(jī)會(huì)]

　　學(xué)生活動(dòng)，組織匯報(bào)：

　　組1：我們組認(rèn)為圓本身就是一條很特殊的線，它與我們以前認(rèn)識(shí)的線不同，是一條彎線。 師：你們觀察得真仔細(xì)。數(shù)學(xué)上把這樣的線叫曲線，圓與長方形、正方形不同，它是由一條曲線圍成的。(教師板書：曲線)

　　組2：我們組認(rèn)為這條線 很重要。這樣的線在圓中有無數(shù)條，并且長度都相等。

　　組3：我們組還有一點(diǎn)補(bǔ)充，這條線還決定了圓的大小。其實(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離就表示的這條線。圓規(guī)兩腳間的距離大，線就長，畫的圓就大;圓規(guī)兩腳間的距離小，線就短，畫的圓就小。因此，我們說它決定圓的大小。

　　全體學(xué)生點(diǎn)頭表示贊同，師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)依次板書：無數(shù)條、都相等、定大小。

　　師：你們組研究得真透徹，解釋得也很清楚?？磥恚@樣的線的確很重要，它又叫做圓的半徑。(板書：半徑)能不能說說什么是圓的半徑? 生1：我認(rèn)為半徑是從圓心出發(fā)的一條線。

　　生2：我不同意。我認(rèn)為半徑應(yīng)該是從圓心出發(fā)，不能出圓邊兒的一條線。

　　生3：他倆的意見我都不同意。我認(rèn)為在圓內(nèi)也叫不出圓邊兒，所以半徑應(yīng)是從圓心出發(fā)到圓邊上的線。

　　師畫一條曲線段 并用疑惑的眼光看著大家。 生4：不對(duì)，該是一條直線，一條從圓心到圓邊上的直線。 生5：直線是無限長的，半徑應(yīng)是從圓心到圓邊上的一條線段。 師：真清楚!誰還想描述一遍?

　　生6：半徑是從圓心到圓上的一條線段。

　　師：對(duì)!其實(shí)半徑就是連接圓心與圓上任意一點(diǎn)的一條線段。 (教師邊描述邊在黑板的圓中畫出一條半徑)

　　組4：我們組畫了另外一種線 ，它們有兩個(gè)特征：在圓中它也有無數(shù)條，并且長度也都相等。

　　組4：我們?cè)傺a(bǔ)充一點(diǎn)：它也決定圓的大小。

　　組5：老師，我們組也畫的這兩條線，我們還研究出了它們之間的關(guān)系：這樣的線的長度是半徑長度的2倍。那條線叫圓的半徑，我們就給這樣的線起了一個(gè)名兒叫“全徑”。 生7：我認(rèn)為叫“整徑”更合適一些。

　　師：同學(xué)們說得都有道理，為了便于研究，人們把它叫做圓的直徑。(板書：直徑)你們能不能說說直徑又是怎樣的一條線呢?

　　生8：我認(rèn)為直徑就是從圓邊上到圓邊上的一條線。

　　生9：他說得不對(duì)，直徑應(yīng)是從圓邊上經(jīng)過圓心再到圓邊上的一條線。

　　生10：我反對(duì)，我認(rèn)為直徑是從圓上經(jīng)過圓心再到圓上的一條線段，而不是一條線。 生11：我同意他的意見。直徑就是從圓上經(jīng)過圓心再到圓上的一條線段。 師：你們描述得很準(zhǔn)確!其實(shí)直徑就是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。(師邊描述邊在黑板的圓中畫出一條直徑)

　　師：記得剛才有一個(gè)組說到他們研究出“直徑的長度是半徑的2倍”，那能不能說兩條半徑是一條直徑呢? 同位產(chǎn)生了議論

　　生1：我認(rèn)為不能這樣說，大家看，這是兩條半徑 ，它們就不是一條直徑(邊說邊展示)。 師：你真是個(gè)愛動(dòng)腦的好孩子!數(shù)學(xué)家們的發(fā)現(xiàn)和你們是完全一樣的，并且他們還有一個(gè)最大的特點(diǎn)就是喜歡用符號(hào)表示。圓心用字母?O?表示，半徑用字母?r?表示，直徑用字母?d?表示。你們能用字母表示半徑與直徑的關(guān)系嗎? 生1：d=2r

　　生2：還可以表示為：r=d÷2

　　師：大家認(rèn)為這幾個(gè)結(jié)論正確嗎? 生齊聲說：正確! 師：沒錯(cuò)了? 生：沒錯(cuò)!

　　師：這可都是你們說的，看 ，還想說點(diǎn)什么嗎? ……

　　生3：我認(rèn)為這幾個(gè)公式都必須在同一個(gè)圓中才成立。 生4：相等的兩個(gè)圓也行。

　　師：你們真高!這幾個(gè)公式的前提必須是在同圓或等圓中。

　　[通過自主探索、小組合作認(rèn)識(shí)到圓半徑、直徑的特征及其關(guān)系，再通過交流研討，使認(rèn)識(shí)得以完善、升華。展現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者] 四、課外延伸

　?、佼嬕粋€(gè) r=2.5厘米的圓 ②再畫一個(gè)d=4厘米的圓 ③思考：圓心有什么作用?

　　[本節(jié)課設(shè)計(jì)的“擺圓感知”和“自主研究圓的特征”兩環(huán)節(jié)，對(duì)求知欲、好奇心較強(qiáng)的小學(xué)生來說，有一定的挑戰(zhàn)性和刺激性，難度較大。學(xué)生能把半徑、直徑的概念、特征及關(guān)系研究透已經(jīng)相當(dāng)了不起了。至于圓心有什么作用?沒有涉及到。教師恰到好處的設(shè)計(jì)了這樣的延伸性作業(yè)，其作用有三：①鞏固畫圓的技能;②再次體悟鞏固圓的特征;③思考感悟圓的特征。不僅鞏固新知，加深感悟，還帶有探討的延續(xù)性]