鍥而舍之，朽木不折;鍥而不舍，金石可鏤。學(xué)期期末考試很快就要開始了，為方便大家備考，下面是小編為大家整理的有關(guān)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版知識(shí)點(diǎn)歸納，希望對(duì)你們有幫助!

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版知識(shí)點(diǎn)歸納1

1.解直角三角形

1.1.銳角三角函數(shù)

銳角a的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠a的三角函數(shù)。

如果∠a是Rt△ABC的一個(gè)銳角，則有

1.2.銳角三角函數(shù)的計(jì)算

1.3.解直角三角形

在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形。

2.直線與圓的位置關(guān)系

2.1.直線與圓的位置關(guān)系

當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交;當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn);當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。

直線與圓的位置關(guān)系有以下定理：

直線與圓相切的判定定理：

經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

圓的切線性質(zhì)：

經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線。

2.2.切線長定理

從圓外一點(diǎn)作圓的切線，通常我們把圓外這一點(diǎn)到切點(diǎn)間的線段的長叫做切線長。

切線長定理：過圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線長相等。

2.3.三角形的內(nèi)切圓

與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)。

3.三視圖與表面展開圖

3.1.投影

物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子叫做投影。光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射線所形成的投射叫做平行投影。

可以把太陽光線、探照燈的光線看成平行光線，它們所形成的投影就是平行投影。

3.2.簡單幾何體的三視圖

物體在正投影面上的正投影叫做主視圖，在水平投影面上的正投影叫做俯視圖，在側(cè)投影面上的正投影叫做左視圖。

主視圖、左視圖和俯視圖合稱三視圖。

產(chǎn)生主視圖的投影線方向也叫做主視方向。

3.3.由三視圖描述幾何體

三視圖不僅反映了物體的形狀，而且反映了各個(gè)方向的尺寸大小。

3.4.簡單幾何體的表面展開圖

將幾何體沿著某些棱“剪開”，并使各個(gè)面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖。

圓柱可以看做由一個(gè)矩形ABCD繞它的一條邊BC旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊所成的面圍成的幾何體。AB、CD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的兩個(gè)底面，是兩個(gè)半徑相同的圓。AD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的側(cè)面，AD不論轉(zhuǎn)動(dòng)到哪個(gè)位置，都是圓柱的母線。

圓錐可以看做將一根直角三角形ACB繞它的一條直角邊(AC)旋轉(zhuǎn)一周，它的其余各邊所成的面圍成的一個(gè)幾何體。直角邊BC旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的底面，斜邊AB旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的側(cè)面，斜邊AB不論轉(zhuǎn)動(dòng)到哪個(gè)位置，都叫做圓錐的母線。

一個(gè)底面半徑為r，母線長為的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為母線長，弧長為底面圓周長的扇形，由此得到的圓錐的側(cè)面積和全面積公式為：

若設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，則由，得到圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)的計(jì)算公式：

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版知識(shí)點(diǎn)歸納2

第二十二章 一元二次方程

1、 定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

① 是整式方程，②未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，③只含有一個(gè)未知數(shù)，④二次項(xiàng)系數(shù)不為零。

2、 化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項(xiàng)系數(shù)通常為正，右端為零。

3、 一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、 一元二次方程的解法：①配方法：移項(xiàng)→二次項(xiàng)系數(shù)化為一→兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半→配方→開方→寫出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2　-4ac　)/　2a　.③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個(gè)因式的乘積。

5、 一元二次方程的根的判別式：①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0.

6、 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1 + x2= -b/a ,x1 x2 = c/a.

注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0,△≥0.

7、 列方程解應(yīng)用題：審題設(shè)元→列代數(shù)式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗(yàn)作答。

第二十三章 旋轉(zhuǎn)

1、 旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角。

2、 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

關(guān)鍵：找好對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角。

3、 中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。

4、 中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

5、 中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。

6、 對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)于x軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，②關(guān)于y軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

第二十四章 圓

1、 確定圓的條件：圓心→位置，半徑→大小。

2、 和圓有關(guān)的概念：弦---直徑，弧—半圓、優(yōu)弧、劣弧，圓心角，圓周角，弦心距。

3、 圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。

4、 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

5、 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，弦的弦心距相等。

引申：在這四組量中，只要有一組量對(duì)應(yīng)相等，其余各組量都相等。

6、 圓周角定理：①圓周角等于同弧所對(duì)的圓心角的一半，

②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半;相等的圓周角所對(duì)的弧相等，

③半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

7、 內(nèi)心和外心：①內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。

②外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

8、 直線和圓的位置關(guān)系：相交→d

9、 切線的判定：“有點(diǎn)連圓心”→證垂直?！盁o點(diǎn)做垂線”→證d=r。

切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

10、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

11、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，每一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。

12、圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的`對(duì)邊之和相等。

13、圓和圓的位置關(guān)系：外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

14、正多邊形和圓：半徑→外接圓的半徑，中心角→每一邊所對(duì)的圓心角，邊心距→中心到一邊的距離。

15、弧長和扇形面積：L=n∏R/180. S扇形=n∏R2/360.

16、圓錐的側(cè)面積和全面積：圓錐的母線長=扇形的半徑，圓錐底面圓周長=扇形弧長，圓錐的側(cè)面積=扇形面積，圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。

第二十五章 概率初步

1、 三種事件：隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件。

2、 概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.

3、 古典概率的求法：①列舉法(把所有可能結(jié)果都表示出來)，②列表法，③樹形圖。

4、 用頻率估計(jì)概率：根據(jù)一個(gè)隨機(jī)發(fā)生的事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。

第二十六章 二次函數(shù)

1、 定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)。

2、 二次函數(shù)的分類：①y=ax2: 頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn); 對(duì)稱軸：y軸;

②y=ax2+c： 頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0、c); 對(duì)稱軸：y軸;

③y=a(x-h)2： 頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、0); 對(duì)稱軸：直線x=h;

④y=a(x-h)2+k：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、k); 對(duì)稱軸：直線x=h;

⑤y=ax2+bx+c： 頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/　2a　，　4ac　-b2/　4a　);對(duì)稱軸：直線x=-b/　2a

3、a、b、c符號(hào)的判定：a：開口方向向上→a>0;開口方向向下→a<0。

b：與a左同右異，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a、b同號(hào);對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)。

C：交與y軸正半軸，c>0;交與y軸負(fù)半軸，c<0.

b2　-4ac?。号cx軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，△>0→兩個(gè)交點(diǎn)，△<0→無交點(diǎn)，△=0→一個(gè)交點(diǎn)。

3、 平移規(guī)律：“正左負(fù)右”“正上負(fù)下”。

前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

4、 待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式：①頂點(diǎn)在原點(diǎn)選y=ax2;

②頂點(diǎn)在y軸選y=ax2+c;

③通過坐標(biāo)原點(diǎn)選y=ax2+bx;

④知道頂點(diǎn)在x軸上選y=a(x-h)2;

⑤知道頂點(diǎn)坐標(biāo)選y=a(x-h)2+k;

⑥知道三點(diǎn)的坐標(biāo)選y=ax2+bx+c。

5、 其他應(yīng)用：求與x軸的交點(diǎn)→解一元二次方程;與y軸交點(diǎn)為(0、c)。

6、 對(duì)稱規(guī)律：①兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱：a、b、c都變?yōu)槠湎喾磾?shù)。

②兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱：a、c不變，b變?yōu)槠湎喾磾?shù)。

7、 實(shí)際問題：利潤=銷售額-總進(jìn)價(jià)-其他費(fèi)用，利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))銷售量-其他費(fèi)用。

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版知識(shí)點(diǎn)歸納3

經(jīng)過圓心的弦是直徑;

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧;圓上任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓;大于半圓弧的弧叫優(yōu)弧，小于半圓弧的弧叫做劣弧;由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。

(1)當(dāng)兩圓外離時(shí)，d>R_+r;

(2)當(dāng)兩圓相外切時(shí)，d=R_+r;

(3)當(dāng)兩圓相交時(shí)，R_-r

(4)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，d=R_-r(R>r);

(4)當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)，d其中，d為圓心距，R、r分別是兩圓的半徑。

如何判定四點(diǎn)共圓，我們主要有以下幾種方法：

(1)到一定點(diǎn)的距離相等的n個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上;

(2)同斜邊的直角三角形的各頂點(diǎn)共圓;

(3)同底同側(cè)相等角的三角形的各頂點(diǎn)共圓;

(4)如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;

(5)如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;

(6)四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)P，若PA_PC=PB_PD，則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;

(7)四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB、DC的延長線相交于點(diǎn)P，若PA_PB=PC_PD，則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。

1、作直徑上的圓周角

當(dāng)告訴了一條直徑，一般通過作直徑上的圓周角，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角這一條件來證明問題.

2、作弦心距

當(dāng)告訴圓心和弦，一般通過過圓心作弦的垂線，利用弦心距平分弦這一條件證明問題.

3、過切點(diǎn)作半徑

當(dāng)含有切線這一條件時(shí)，一般通過把圓心和切點(diǎn)連起來，利用切線與半徑垂直這一性質(zhì)來證明問題.

4、作直徑

當(dāng)已知條件含有直角，往往通過過圓上一點(diǎn)作直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角這一性質(zhì)來證明問題.

5、作公切線

當(dāng)已知條件中含兩圓相切這一條件，往往通過過這個(gè)切點(diǎn)作兩圓的公切線，通過公切線找到兩圓之間的關(guān)系.

6、作公共弦

當(dāng)含有兩圓相交這一條件時(shí)，一般通過作兩圓的公共弦，由兩圓的弦之間的關(guān)系，找出兩圓的角之間的關(guān)系.

7、作兩圓的連心線

若已知中告訴兩圓相交或相切，一般通過作兩圓的'連心線，利用兩相交圓的連心線垂直平分公共弦或;兩相切圓的連心線必過切點(diǎn)來證明問題.

8、作圓的切線

若題中告訴了我們半徑，往往通過過半徑的外端作圓的切線，利用半徑與切線垂直或利

用弦切角定理來證明問題.

9、一圓過另一圓的圓心時(shí)則作半徑

題中告訴兩個(gè)圓相交，其中一個(gè)圓過另一個(gè)圓的圓心，往往除了通過作兩圓的公共弦外，還可以通過作圓的半徑，利用同圓的半徑相等來證明問題.

10、作輔助圓

當(dāng)題中涉及到圓的切線問題(無論是計(jì)算還是證明)時(shí)，通常需要作輔助線。一般地，有以下幾種添加輔助線的作法：

(1)已知一直線是圓的切線時(shí)，通常連結(jié)圓心和切點(diǎn)，使這條半徑垂直于切線.

(2)若已知直線經(jīng)過圓上的某一點(diǎn)，需要證明某條直線是圓的切線時(shí)，往往需要作出經(jīng)過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于這條半徑，簡記為“連半徑，證垂直”;若直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則需要過圓心作直線的垂線，得到垂線段，再通過證明這條垂線段的長等于半徑，來證明某條直線是圓的切線.簡記為“作垂直，證半徑”.