大千世界，“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數(shù)學去研究了。下面是小編為大家整理的有關初一上冊數(shù)學期末重點知識點復習總結(jié)，希望對你們有幫助!

初一上冊數(shù)學期末重點知識點復習總結(jié)

有理數(shù)

★重難點★ 有理數(shù)的有關概念及性質(zhì)，數(shù)軸、絕對值和相反數(shù)的全面掌握，有理數(shù)的運算(加減乘除、乘方以及混合運算)

一、 重要概念

1.數(shù)的分類及概念

2.非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)

常見的非負數(shù)有： 0、1、2…

性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負擔數(shù)均為0。

3.倒數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時，1/a<1;D.積為1。

4.相反數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：①定義(“三要素”)

②作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應關系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))

定義及表示： 奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.絕對值：①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│≥0,符號“││”是“非負數(shù)”的標志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“││”符號。

二、 有理數(shù)的運算

1. 運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

2. 運算定律(五個—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的'] 分配律)

3. 運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從“左”

到“右”(如5÷ ×5);C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。

整式

★重難點★ 整式的有關概念及性質(zhì)，整式的運算，去括號(代數(shù)式運算中最常用、最基本的恒等變形)，同類項、乘法公式、分解因式

一、 重要概念

1.整式

用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨

的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

分類：單項式、多項式

3.單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨的一個數(shù)或字母)

幾個單項式的和，叫做多項式。

4.系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看

5.同類項及其合并

條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律

9.指數(shù)

⑴ ( —冪，乘方運算)

① a>0時，>0;②a<0時，>0(n是偶數(shù))， <0(n是奇數(shù))

⑵零指數(shù)： =1(a≠0)

負整指數(shù)： =1/ a(a≠0,p是正整數(shù))

二、 運算定律、性質(zhì)、法則

3.整式運算法則(去括號、添括號法則)

4.冪的運算性質(zhì)：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;

5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)= (a±b) = ±2ab+

7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

11.科學記數(shù)法： (1≤a<10,n是整數(shù)=

方程(組)

★重點★一元一次、二元一次方程組的解法;方程的有關應用題(特別是行程、工程問題)

一、 基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0)

三、 解法

1.一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類項→

系數(shù)化成1→解。

2. 元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加減法

六、 列方程(組)解應用題

(一)概述

列方程(組)解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。

⑵設元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。

⑷尋找相等關系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。

⑸解方程及檢驗。

⑹答案。

綜上所述，列方程(組)解應用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題(設元、列方程)，在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。

(二)常用的相等關系

1. 行程問題(勻速運動) 基本關系：s=vt

⑴相遇問題(同時出發(fā))： ⑵追及問題(同時出發(fā))： ⑶水中航行： ;

2. 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑

3.增長率問題：

4.工程問題：基本關系：工作量=工作效率×工作時間(常把工作量看著單位“1”)。

5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質(zhì)等。

(三)注意語言與解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時”、“擴大為(到)”、“擴大了”、……

又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。

四注意從語言敘述中寫出相等關系。

如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算

如，“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。

初一上冊數(shù)學期末試卷

一、選擇(共3×8=24分)

1、25表示的意義是 ( )

A.5個2相乘 B.5與2相乘 C.5個2相加 D.2個5相乘

2、三點整時，鐘面上時針與分針的夾角為( )

A.90° B.80° C.70° D.75°

3、若 ，下列等式不一定成立的是( )

A. B. C. D.

4、若0< <1，則 ， ， 的大小關系是( )

A. < < B. < < C. < < D. < <

5、中央電視臺《墻來了》是大眾非常喜愛的'一個節(jié)目， “終極墻”有這樣一道題，“已知代數(shù)式x+2y 的值是3，則代數(shù)式2x+4y+1的值是 .”你認為應選擇下面哪個答案才不會掉入水里.答 ( )

A. 1 B. 4 C. 7 D. 9

6、若 與 是同類項，則 的值是( )

A、 4 B、4 C、5 D、 5

7、若 成立，那么( )

A. ， 同號 B. ， 異號

C. ， 的絕對值相等 D. ， 同號或 ， 中至少有一個為0

8、如果 =4， =7，則 的值為( )

A.9 B.-9 C.±9 D.±5或±9

二、填空題(共3×6=18分)

9、某地早晨的氣溫為-3℃，中午上升了9℃，則中午的氣溫是 ℃;

10、 的系數(shù)是 ，次 數(shù)是 ;

11、關于 的方程 的解是 ，則 ;

12、在墻壁上釘一木條，最少需要 個釘子，理由 ;

13、雅居樂地產(chǎn)在曲石投資20 000 000 000元的 “原鄉(xiāng)”生態(tài)族游度假小鎮(zhèn)現(xiàn)已開盤，如果用科學記數(shù)法表示20 000 000 000，應為 ;

14、已知一個角的補角是這個角余角的3倍，則這個角的度數(shù)為 ;

三、解答題(共58分)

15、(5分)計算：

16、(5分)解方程:

17、(6分)化簡求值: ，其中 ,

18、(6分)如圖，OP是∠AO B 內(nèi)任意一條射線，OM平分∠AOP，ON平分∠POB，∠MON=60°，求∠AOB的度數(shù).

19、(6分)畫出下圖的三種視圖(注：從正面、左面、上面看到的視圖)

20、(6分) 騰沖紅葉公司去年1～3月平均每月虧損15萬元,4～6月平均每月盈利20萬元,7～10月平均每月盈利17萬元,11～12月平均每月虧損23萬元.這個公司去年總的盈利如何?

21、(8分)觀察下列等式

， ， ，

將以上三個等式兩邊分別相加得：

(1)猜想并寫出： . (2分)

(2)探究并計算： (6分)

22、(6分)某商家將一種電視機按進價提高35%后定價，然后打出“九折酬賓，外送50元出租車費”的廣告 ，結(jié)果每臺電視機獲利208元。

(1)求每臺電視機的進價;

(2)另有一家商家出售同類產(chǎn)品，按進價提高40%，然后打出“八折酬賓”的廣告，如果你想買這種產(chǎn)品，應選擇哪一個商家?

23、(10分)某一野外探險隊由基地A處向北偏東30 方向前進了40千米到達B點，然后又向北偏西60 方向前進了30千米到達C點處工作.

(1)請在圖中畫出行走路線圖。(1厘米表示10千米)(4分)

(2)通過度量，請你算出C點離基地A的距離，(精確到1千米)(2分)

(3)若基地要派一指導員趕往C點，要求在2小時內(nèi)趕到，問指導 員應以不低于多大的平均速度前進才能按時到達?(4分)