學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要學(xué)會(huì)把新知識(shí)和已學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，不斷糅合、完善你的知識(shí)體系。這樣能夠促進(jìn)理解，加深記憶。下面是小編為大家整理的有關(guān)初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納，希望對(duì)你們有幫助!

初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納1

三角形知識(shí)概念

1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4、中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5、角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

7、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

10、多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

11、正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

13、公式與性質(zhì)：

(1)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

(2)三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

(3)多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于?180°

(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°

(5)多邊形對(duì)角線的條數(shù)：①?gòu)倪呅蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形。②邊形共有條對(duì)角線。

位置與坐標(biāo)

1、確定位置

在平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

2、平面直角坐標(biāo)系

①含義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

②通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o被稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

③建立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示。

④在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時(shí)針?lè)较蚪凶龅诙笙蓿谌笙?，第四象限，坐?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限。

⑤在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，都有的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都有平面上的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。

3、軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化

關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。

初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納2

分式方程

一、理解定義

1、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

2、解分式方程的思路是：

(1)在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程。

(2)解這個(gè)整式方程。

(3)把整式方程的根帶入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

(4)寫出原方程的根。

“一化二解三檢驗(yàn)四總結(jié)”

3、增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：

(1)增根是最簡(jiǎn)公分母為0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。

4、分式方程的解法：

(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程;

(3)解整式方程;(4)驗(yàn)根;

注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。

分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。

5、分式方程解實(shí)際問(wèn)題

步驟：審題—設(shè)未知數(shù)—列方程—解方程—檢驗(yàn)—寫出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。

二、軸對(duì)稱圖形：

一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對(duì)稱軸。互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

1、軸對(duì)稱：

兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，其中一個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形完全重合。這條直線叫做對(duì)稱軸?；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

2、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：

(1)區(qū)別。軸對(duì)稱圖形討論的是“一個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系”;軸對(duì)稱討論的是“兩個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系”。

(2)聯(lián)系。把軸對(duì)稱圖形中“對(duì)稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形”便是軸對(duì)稱;把軸對(duì)稱的“兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體”便是軸對(duì)稱圖形。

3、軸對(duì)稱的性質(zhì)：

(1)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。

(2)對(duì)稱軸與連結(jié)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”垂直。

(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

(4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行。

三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

1、點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y);

2、點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y);

3、點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，-y)。

四、關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對(duì)稱

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(y，x)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-y，-x)

初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)測(cè)試題

一、選擇題：(每小題3分，共30分)

下列每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)將1-10各小題正確選項(xiàng)前的字母填寫在下表相應(yīng)題號(hào)下面的空格內(nèi).

題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

A. x<3 B.x≤3 C.x>3 D.x≥3

若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其周長(zhǎng)m滿足10<m<22，則這樣的三角形有< p="">

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D. 5個(gè)

若，則A為

A. 3x+1 B. 3x-1 C. x 2 -2x-1 D. x2+2x-1

如圖，∠1+∠2+∠3+∠4等于

A.180° B. 360° C.270° D.450°

5. 在下列說(shuō)法中，正確的是

A. 如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形

B. 如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，那么它們是全等三角形

C. 等腰三角形是關(guān)于底邊中線成軸對(duì)稱的圖形

D. 一條線段是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱的圖形

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，

BC=4cm,那么△EBD的周長(zhǎng)等于

A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm

7.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說(shuō)法正確的是

A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣5次，正面都朝上是不可能事件

C.大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次

D.通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

8.如圖，E、B、F、C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個(gè)條件仍不能證明

△ABC≌△DEF的是

A.AB=DE B.DF∥AC

C.∠E=∠ABC D.AB∥DE

9. 如圖所示：文文把一張長(zhǎng)方形的紙片折疊了兩次，使A、B兩點(diǎn)都落在DA/上，

折痕分別是DE、DF，則∠EDF的度數(shù)為

A. 60° B. 75° C. 90° D.120°

10.一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角之間的關(guān)系是

A.相等 B.互補(bǔ) C.相等或互補(bǔ) D.無(wú)法確定

二、填空題(本題共32分，每小題4分)

11.已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則 .

12.在等腰△ABC中，∠A=108°，D，E是BC上的兩點(diǎn)，且BD=AD，AE=EC，則圖中共有_______個(gè)等腰三角形.

13.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為

.

14.如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，線段MN交OA、OB于點(diǎn)E、F，若△PEF的周長(zhǎng)是20cm，則線段MN的長(zhǎng)是_________.

15.某一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為 .

16. 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，則AD=____________.

17.從甲地到乙地全長(zhǎng)S千米，某人步行從甲地到乙地t小時(shí)可以到達(dá)，現(xiàn)為了提前半小時(shí)到達(dá)，則每小時(shí)應(yīng)多走 千米(結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式).

如圖所示，兩塊完全相同的含30°角的直角三角形疊放在一起，且∠DAB=30°.有以下四個(gè)結(jié)論：①AF⊥BC ;②△ADG≌△ACF; ③O為BC的中點(diǎn); ④AG：GE=：4，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .

三、畫圖題(本題4分)

19.已知：如圖,在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把△ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形(不寫做法，但需保留作圖痕跡);

四、計(jì)算題(每小題5分，共10分)

20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.

21.已知：△ABC的周長(zhǎng)為48cm，邊與最小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求：△ABC的各邊的長(zhǎng).

五、(5分)

22.解方程：.

六、解答題(本題共19分，第23、24題，每題6分，第25題， 7分)

23.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且∠OBC=∠OCA，∠BOC=110°，

求∠A的度數(shù).

24.兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點(diǎn)O為邊AC和DF的交點(diǎn).不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等?為什么?

25.如圖,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足為D,點(diǎn)E在AC上,BE交CD于點(diǎn)G,EF⊥BE交AB于點(diǎn)F,若AC=BC,CE=EA.試探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

答：EF與EG的數(shù)量關(guān)系是 .

證明:

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：(每小題3分，共30分)

下列每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)將1-10各小題正確選項(xiàng)前的字母填寫在下表相應(yīng)題號(hào)下面的空格內(nèi).

題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D C A B B D D A C C

二、填空題(本題共32分，每小題4分)

11. 11 . 12. 6 . 13. 4.8 . 14. 20 . 15. . 16. 4 .

17. . 18. ①②③ .

三、畫圖題(本題4分)

19.已知：如圖,在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把△ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形(不寫做法，但需保留作圖痕跡);

作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段AB(或AC、或BC)的垂直平分

線，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)兩類方法均可，

在邊AB上找出所需要的點(diǎn)D，

則直線CD即為所求……………………………………4分

四、計(jì)算題(每小題5分，共10分)

20.

解：，……………………………………1分

, ……………………………………3分

當(dāng)，

原式=. ……………………………………5分

21.

解：設(shè)最小邊的長(zhǎng)為xcm，……………………………………………………1分

則邊的長(zhǎng)為(x+14)cm，另一邊的長(zhǎng)為(25-x)cm，………………2分

依題意，得x+x+14+25-x=48， ……………………………………3分

解得，x=9. ……………………………………………………4分

所以，三邊長(zhǎng)分別為23cm,9cm,16cm. ……………………………………5分

五、(5分)

22.

解：去分母，得.………………1分

去括號(hào)，得 …………………2分

解，得 . ……………………………………………4分

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解. ……………………………………5分

六、解答題(本題共19分，第23、24題，每題6分，第25題， 7分)

23.

解：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB. ……………………………………1分

又∵∠OBC=∠OCA，

∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB).………………3分

∵∠BOC=110°，

∴∠OBC+∠OCB=70°.………………………………4分

∴∠ABC+∠ACB=140°. ……………………………5分

∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=40°.……………6分

24.

解：全等 .…………………………………………………1分

理由如下：∵兩三角形紙板完全相同，

∴BC=BF，AB=DB，∠A=∠D. ……………………………3分

∴AB-BF=DB-BC.

∴AF=DC. …………………………………………4分

在△AOF和△DOC中，

∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，……………………5分

∴△AOF≌△DOC(AAS).…………………………………6分

25.

答：EF與EG的數(shù)量關(guān)系是 相等 .……………………1分

證明:∵△ABC為等腰直角三角形，CD⊥AB,于D,

∴∠A=∠ABC，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn).……………2分

又∵CE=EA，

∴點(diǎn)E為AC邊中點(diǎn).

連結(jié)ED，

∴ED∥BC.

∴∠ADE=∠ABC=∠A.

∴∠EDG=∠A. ……………………………………3分

∴ED=EA. ……………………………………4分

又∵∠DBG+∠BGD=∠FBE+∠BFE=90，

∴∠BGD=∠BFE.

∴∠AFE=∠DGE. ……………………………………5分

∴△AFE≌△DGE. ……………………………………6分

∴EF=EG . ……………………………………………7分

注：以上各題的其他解法，只要正確，請(qǐng)參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分!