數(shù)學(xué)給予人們的不僅是知識(shí)，更重要的是能力，這種能力包括觀察實(shí)驗(yàn)、收集信息、歸納類比、直覺判斷、邏輯推理、建立模型和精確計(jì)算。這些能力和培養(yǎng)，將使人終身受益。下面是小編為大家整理的有關(guān)六年級(jí)上冊數(shù)學(xué)經(jīng)典復(fù)習(xí)資料，希望對(duì)你們有幫助!

六年級(jí)上冊數(shù)學(xué)經(jīng)典復(fù)習(xí)資料1

比

(一)、比的意義

1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)

15　 ∶ 　 10　 =　 3/2

前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 　　 比值

3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長是寬的幾倍。

也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程÷速度=時(shí)間。

4、區(qū)分比和比值

比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

6、　比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：

比 前 項(xiàng) 比號(hào)“：” 后 項(xiàng) 比值

除 法 被除數(shù) 除號(hào)“÷” 除 數(shù) 商

分 數(shù) 分 子 分?jǐn)?shù)線“—” 分 母 分?jǐn)?shù)值

7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。

9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

10、求比值：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是寫為分?jǐn)?shù)(不會(huì)約分的就不約分)

例如：15∶ 10　=15÷10=15/10=3/2

(二)、比的基本性質(zhì)

1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

2、最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。

3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

4.化簡比：

(2)用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫成比的形式。

例如： 15∶10 = 15÷10 =15/10= 3/2 = 3∶2

還可以15∶10 = 15÷10 = 3/2　　　最簡整數(shù)比是3∶2

5、比中有單位的，化簡和求比值時(shí)要把單位化相同再化簡和求比值，結(jié)果沒有單位。

6.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法

1，用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。

例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克?

1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的數(shù)量，水占4/5 用 25×4/5得到水的數(shù)量。

2，用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。

例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克?

糖和水的份數(shù)一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

六年級(jí)上冊數(shù)學(xué)經(jīng)典復(fù)習(xí)資料2

圓的認(rèn)識(shí)

一、認(rèn)識(shí)圓形

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2r或r=d/2

8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

9、長方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。

10、只有1條對(duì)稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是： 長方形;只有3條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形;只有4條對(duì)稱軸的圖形是： 正方形;有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。

11、畫對(duì)稱軸要用鉛筆畫，同時(shí)要用尺子(三角板)畫出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點(diǎn)。

二、圓的周長

1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

2、圓周率實(shí)驗(yàn)：(滾動(dòng)法)在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，得到圓的周長?；蛘哂镁€圍繞圓形紙片一周量出線的長度就是圓的周長(測繩法)。

發(fā)現(xiàn)，圓周長與它直徑的比值(圓周長除以直徑)是一個(gè)固定數(shù)即3倍多一點(diǎn)，我們把它叫做圓周率用字母π表示。

3、圓周率：任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。

(1)、一個(gè)圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π ≈ 3.14。

(2)、在判斷時(shí)，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。

4、圓的周長公式： 圓的周長等于圓周率乘直徑用字母表示C= πd

(1)、已知圓的周長求直徑用圓的周長除以圓周率，用字母表示

d = C ÷π或圓的周長等于2乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2πr

(2)、已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的2倍，

用字母表示 r = C ÷ 2π(r = C / 2π)

5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個(gè)長方形里畫一個(gè)的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：

(1)、周長的一半：等于圓的周長÷2

計(jì)算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r

(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計(jì)算方法：半圓的周長=5.14 r (推導(dǎo)過程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r)

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。

2、圓面積公式的推導(dǎo)：(1)把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。　長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。

(2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。

圓的半徑 　　 = 　　長方形的寬

圓的周長的一半　 = 　　長方形的長

3、圓面積的計(jì)算方法：因?yàn)椋洪L方形面積 = 長 ×寬

所以：圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑

即S圓 = C÷2× r=πr × r=πr

圓的面積公式：S圓 =πr → 　　 r = S 圓÷ π

4、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。(R=r+環(huán)的寬度.)

S環(huán) = πR -πr 或環(huán)形的面積公式：S環(huán) = π(R -r )(建議用這個(gè)公式)。

5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大3的平方倍得到9倍。

6、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。

例如：兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9

7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶π

8、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓面積，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。

9、常用各π值結(jié)果：π = 3.14;2π = 6.28 ;5π=15.7

10、外方內(nèi)圓(內(nèi)切圓)公式S=0.86r 推導(dǎo)過程：S=S正-S圓=d -πr 　=2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86r

11、外圓內(nèi)方(外切圓)公式S=1.14r 推導(dǎo)過程：S=S圓-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r (把正方形看成兩個(gè)面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑)

12、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關(guān)。

13、S扇=S圓×n/360;S扇環(huán)=S環(huán)×n/360

14、扇形也是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。

15、常見半徑與直徑的周長和面積的結(jié)果。

半徑 半徑的平方 直徑 周長 面積

1 1 2 6.28 3.14

2 4 4 12.56 12.56

3 9 6 18.84 28.26

4 16 8 25.12 50.24

5 25 10 31.4 78.5

6 36 12 37.68 113.04

7 49 14 43.96 153.86

8 64 16 50.24 200.96

9 81 18 56.52 254.34

10 100 20 62.8 314

1.5 2.25 3 9.42 7.065

2.5 6.25 5 15.7 19.625

3.5 12.25 7 21.98 38.465

4.5 20.35 9 28.26 63.585

5.5 30.25 11 34.54 94.985

7.5 56.25 15 47.1 176.625

六年級(jí)上冊數(shù)學(xué)經(jīng)典復(fù)習(xí)資料3

百分?jǐn)?shù)

一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法

(一)、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。

(二)、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：

聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

區(qū)別：①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;

分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。

②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);

分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。

二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化

(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：

1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位(數(shù)位不夠用0補(bǔ)足)，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位(數(shù)位不夠用0補(bǔ)足)，同時(shí)去掉百分號(hào)。

(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化

1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：

① 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。

②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。(建議用這種方法)

(三)常見分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)之間的互化;

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用百分?jǐn)?shù)解決問題

(一)一般應(yīng)用題

1、常見的百分率的計(jì)算方法：

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。

2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。

例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。

列式是：15÷20=15/20=75﹪

3、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：

(1)百分率前是“的”： 單位“1”的量×百分率=百分率對(duì)應(yīng)量

(2百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系：

單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對(duì)應(yīng)量

4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。

解法：　(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。

(2)算術(shù)(用除法)： 百分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)百分率 = 單位“1”的量

5、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為百分?jǐn)?shù)形式?？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題;

百分率前是“多或少”的關(guān)系式：

(比少)：具體量÷ (1-百分率)= 單位“1”的量;

例如:大米有50千克，比面粉樹少50﹪，面粉有多少千克。

列式是：50÷(1-50﹪)

(比多)：具體量　÷ (1+百分率)= 單位“1”的量

例如:工人做110個(gè)零件，比原計(jì)劃多做了10﹪，原計(jì)劃做多少個(gè)?

列式是：110÷(1+10﹪)

6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的方法：方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。

用兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量 =百分之幾

即①求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾：用(大數(shù)–小數(shù)) ÷另一個(gè)數(shù)(比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù))，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。

甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，(甲-乙)÷乙 (建議用)

方法B，甲÷乙-100﹪

例如：老師計(jì)劃改40本作業(yè)，實(shí)際改了50本，實(shí)際比計(jì)劃多改了百分之幾?

列式是：(50-40)÷40=0.25=25﹪

②求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用(大數(shù)–小數(shù)) ÷另一個(gè)數(shù)(比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù))，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。

乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,(甲-乙)÷甲(建議用)

方法B， 100﹪-乙÷甲

例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾?

(100-90)÷100=0.1=10﹪

說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?/p>

7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之幾，用a﹪÷(1±a﹪)

8、求價(jià)格先降a﹪又上升a﹪后的價(jià)格：1×(1-a﹪)×(1+a﹪)(假設(shè)原來的價(jià)格為“1”。求變化幅度(求降價(jià)后的價(jià)格是漲價(jià)后價(jià)格的百分之幾)用1-降價(jià)后又上升的百分率。

六年級(jí)上冊數(shù)學(xué)經(jīng)典復(fù)習(xí)資料5

扇形統(tǒng)計(jì)圖

一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比(因此也叫百分比圖)。

二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。

2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。

3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。(要在統(tǒng)計(jì)圖上寫出百分率)

三、扇形的面積大?。涸谕粋€(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。)

四、應(yīng)用：1.會(huì)觀察統(tǒng)計(jì)圖。

2、你得到什么數(shù)學(xué)信息?

回答①、占總體的百分之幾;

②、占的百分比最多，占的百分比最少;

3、你還能提什么數(shù)學(xué)問題：和一共占百分之幾。

數(shù)學(xué)廣角：數(shù)與形

1、每幅圖的圓點(diǎn)總數(shù)都可以看作是兩個(gè)相同的數(shù)相乘的積，這些算式還可以用平方數(shù)的形式來表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42　　得出：從1起連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。

2、從2起連續(xù)偶數(shù)的和等于偶數(shù)個(gè)數(shù)的平方加偶數(shù)個(gè)數(shù)(即(n2+n)，或等于偶數(shù)個(gè)數(shù)乘比偶數(shù)個(gè)數(shù)大1的數(shù)即n×(n+1)。