大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上“﹣”(讀作負(fù))號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù);如果一個(gè)正數(shù)表示一個(gè)事物的量，那么加上“﹣”號(hào)后這個(gè)量就有了完全相反的意義，一起看看七年級(jí)有理數(shù)教案北師大!歡迎查閱!

七年級(jí)有理數(shù)教案北師大1

一、有理數(shù)的意義

1.有理數(shù)的分類

知識(shí)點(diǎn)：大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上“﹣”(讀作負(fù))號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù);如果一個(gè)正數(shù)表示一個(gè)事物的量，那么加上“﹣”號(hào)后這個(gè)量就有了完全相反的意義;3， ，5.2也可寫作+3，+ ，+5.2;零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

2.數(shù)軸

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)軸是數(shù)與圖形結(jié)合的工具;數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線;數(shù)軸的三元素：原點(diǎn)、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù);數(shù)軸的作用：1)形象地表示數(shù)(因?yàn)樗械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，以后會(huì)知道數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)并不都表示有理數(shù))，2)通過數(shù)軸從圖形上可直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對值的意義，3)比較有理數(shù)的大?。篴)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，b)正數(shù)都大于零，c)負(fù)數(shù)都小于零，d)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)

3. 相反數(shù)

知識(shí)點(diǎn): 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且分別在原點(diǎn)的兩邊;規(guī)定：0的相反數(shù)是0。

4. 絕對值

知識(shí)點(diǎn)： 一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對值記作∣a∣;絕對值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零，即若a>0，則∣a∣=a. 若a=0，則∣a∣=0. 若a<0，則∣a∣=﹣a ;絕對值越大的負(fù)數(shù)反而小;兩個(gè)點(diǎn)a與b之間的距離為：∣a-b∣。

二、有理數(shù)的運(yùn)算

1. 有理數(shù)的加法

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則：1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加;2)異號(hào)兩數(shù)相加，①絕對值相等時(shí)，和為零(即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0);②絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;3)一個(gè)數(shù)和0相加仍得這個(gè)數(shù)。

加法交換律：a+b=b+a; 加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)

多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，把符號(hào)相同的數(shù)結(jié)合在一起計(jì)算比較簡便，若有互為相反的數(shù)，可利用它們的和為0的特點(diǎn)。

2. 有理數(shù)的減法

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即 a-b=a+(-b)。

注意：運(yùn)算符號(hào)“+”加號(hào)、“-”減號(hào)與性質(zhì)符號(hào)“+”正號(hào)、“-”負(fù)號(hào)統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化，如a-b中的減號(hào)也可看成負(fù)號(hào)，看作a與b的相反數(shù)的和：a+(-b);一個(gè)數(shù)減去0，仍得這個(gè)數(shù);0減去一個(gè)數(shù)，應(yīng)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3. 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算可以運(yùn)用減法法則統(tǒng)一成加法運(yùn)算;加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算以后，可以把“+”號(hào)省略，使算式變得更加簡潔。

4. 有理數(shù)的乘法

知識(shí)點(diǎn)：乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘;任何數(shù)和0相乘都得0。

幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。

乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+bc

5. 有理數(shù)的除法

知識(shí)點(diǎn)：除法法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這數(shù)的倒數(shù)，即a÷b= =a? (b≠0即0不能做除數(shù))。

除法法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相除;0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。

倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a? =1(a≠0)，0沒有倒數(shù)。

注意：倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別

6. 有理數(shù)的乘方

知識(shí)點(diǎn)：乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算。乘方的結(jié)果叫冪，an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何次冪都為0。

7. 有理數(shù)的混合運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號(hào)，先算小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)，有多層括號(hào)時(shí)，從里向外依次進(jìn)行。

技巧：先觀察算式的結(jié)構(gòu)，策劃好運(yùn)算順序，靈活進(jìn)行運(yùn)算。

【鞏固練習(xí)1】一.選擇題

1. 關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說法中，錯(cuò)誤的是 ( )

A. 0是整數(shù) B. 0是偶數(shù) C. 0是自然數(shù) D. 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

2. –3.782： ( )

A. 是負(fù)數(shù)，不是分?jǐn)?shù) B. 不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù) C. 是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù) D. 是分?jǐn)?shù)，也是負(fù)數(shù)

二、將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中。 ，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，- ，180，-42，-45%，π，1。

整數(shù)：______________________ 自然數(shù)：___________________________

正數(shù)：______________________ 負(fù)數(shù)： ___________________________

偶數(shù)：______________________ 奇數(shù)： ___________________________

分?jǐn)?shù)：______________________ 非負(fù)數(shù)：___________________________

非負(fù)整數(shù)： _________________ 非正分?jǐn)?shù)：_________________________

非負(fù)有理數(shù)：________________ 有理數(shù)： __________________________

三、 填空題

1、一個(gè)數(shù)的絕對值是 6 ，這個(gè)數(shù)是　　　。 2、絕對值小于3的整數(shù)有　　　個(gè)。

3、 的相反數(shù)的倒數(shù)是　　　。 4、計(jì)算： 　　　。

5、如果 ，那么 a=　　　。 6、如果規(guī)定上升8米記作8米，那么-7米表示 ______________。

7、最小的正整數(shù)是____，的負(fù)整數(shù)是_____，絕對值最小的有理數(shù)是_______

8、 河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作________。

9、一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是________。

【鞏固練習(xí)2】一.填空題

1. 數(shù)軸上與表示﹣2點(diǎn)相距3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是________。

2. 數(shù)軸表示+3和﹣3的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是______個(gè)單位，這兩個(gè)點(diǎn)的位置分別在_______點(diǎn)右邊和左邊。

3. 在有理數(shù)中的負(fù)整數(shù)是________, 最小的正整數(shù)是________, 的非正數(shù)是________, 最小的非負(fù)數(shù)是________.

4. 用“>”或“<”號(hào)填空：

1)3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;

5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;

8) ﹣π ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣ ∣) .

【鞏固練習(xí)3】一.填空題

1. 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身, 則這個(gè)數(shù)是________.

2. 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù), 則這個(gè)數(shù)是________.

3. 若 , 則a與b________; 若 , 則a與b________; 若a+b=0, 則a與b________.

4. 在數(shù)軸上與-3距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是

5.寫出大于-4且小于3的所有整數(shù)為______________;

二、 求下列各數(shù)的相反數(shù)

0.26 ; ;π-3 ;﹣a ;﹣x+1 ; m+1 ;2xy ;a-b 。

三、 在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)，并比較大小。

，4，﹣1.5， ，0，1，8，﹣2，﹣(﹣4.5)，∣ ∣

【鞏固練習(xí)4】一.選擇題

1. ﹣∣﹣3∣是 ( ) A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 正數(shù)或0 D. 負(fù)數(shù)或0

2. 絕對值最小的整數(shù)是 ( ) A. 0 B. 1 C. –1 D. 1和-1

二、填空題 1.若a= , 則∣a∣=________; 若∣a∣=3, 則a=________.

2.﹣∣﹣ ∣=______; ∣﹣ ∣-∣﹣ ∣=______; ∣﹣0.77∣÷∣+ ∣=_______;

3.絕對值小于4的負(fù)整數(shù)有　　　　個(gè)，正整數(shù)有　　　　　個(gè)，整數(shù)有　　　　個(gè)

三、解答題

1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。

2. 已知 A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)表示﹣1，B點(diǎn)表示3.5，求A，B兩點(diǎn)間的距離。

3. 已知：∣a+2∣+∣b-3∣=0，求2a2-b+1的值。

【鞏固練習(xí)5】計(jì)算：1) ﹣ - + -( ); 2) 1-2+3-4+5-6+…+99-100;

3) ﹣(﹣8)-∣﹣6∣-∣+8∣-(+7); 4) 。

【鞏固練習(xí)6】計(jì)算：1)( )× ; 2) × ÷( ); 3) ×(-5);

4)( )÷ ; 5) ÷( ) ; 6) ÷(-5);

【鞏固練習(xí)7】1.計(jì)算：(-5)3; -53; ; ;(-1)2001; 3。

2. 若∣x+1∣+(2x-y+4)2= 0 ，求代數(shù)式x5y+xy5的值。

【鞏固練習(xí)8】計(jì)算：(1)3 ; (2) (3) (4)

(5) (6) (7) (8)

(9) (10)–32-∣(-5)3∣× -18÷∣-(-3)2∣;

(11) -3- × -6÷∣ ∣3; (12)(-1)5×[ ÷(-4)+ ×(-0.4)]÷ ;

(13)如果 ，求 的值.

一、 選擇題(10小題，每小題3分，共30分，答案填入表格中)

1. 在下列各數(shù)中，-3.8，+5，0，- 1 2 ， 3 5 ，-4，中，屬于負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　)

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

2. 計(jì)算：-6+4的結(jié)果是(　　)

A.2 B.10 C.-2 D.-10

3. 一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是(　　)

A.1 B. C.±1 D.0

4. 下列判斷錯(cuò)誤的是(　　)

A.任何數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù); B.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù);

C.一個(gè)正數(shù)的絕對值一定是正數(shù); D.一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);

5. 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示則下列結(jié)論正確的是(　　)

A.a>b>0>c B.b>0>a>c

C.b

6.兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，積是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)( )

A.都是正數(shù); B.都是負(fù)數(shù);

C.一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對值較大; D.一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對值較大。

7.若│a│=8，│b│=5，且a + b>0，那么a-b的值是( )

A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13

8. 大于-1999而小于2000的所有整數(shù)的和是(　　)

A.-1999 B.-1998 C.1999 D.2000

9. 當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)， 的值是(　　)

A.0 B.2 C. 　　　 D.2或

10. 補(bǔ)充下列表格：

31 32 33 34 35 36 37

3 9 27 81 243 … …

根據(jù)表格中個(gè)位數(shù)的規(guī)律可知，325的個(gè)位數(shù)是( )

A.1 B.3 C.7 D.9

二、填空題(8小題，每小題2分，共16分)

11. 的相反數(shù)是 .

12.若水位上升20cm記作+20cm，則-15cm表示__________________.

13.4個(gè)-3相乘寫成乘方的形式是__________________.

14.比較大?。?.

15. 在數(shù)軸上距2.5有3.5個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是　　 　　.

16. 用“偶數(shù)”或“奇數(shù)”填：當(dāng) 為_________時(shí)，

17. 一根2米長的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，

第五次后剩下的長度為______米.

18. 觀察下列圖形：

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形共有 個(gè)★.

三、解答題(6小題，每小題5分，共30分)

19. (+4.3) -(-4) + (-2.3) -(+4) 20. (-48)÷6- ×(-4)

21. (- + - )×(-12) 22. 16÷(-2)3-(- )×(-4)2

23. (用簡便方法) 24. - -[-5 + (0.2× -1)÷(-1 )]

25. 若│a│=2，b=-3，c是的負(fù)整數(shù)，求a + b-c的值.(6分)

26.某牛奶廠在一條南北走向的大街上設(shè)有O，A，B，C四家特約經(jīng)銷店. A店位于O店的南面3千米

處;B店位于O店的北面1千米處，C店在O店的北面2千米處.

(1)請以O(shè)為原點(diǎn)，向北的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長度表示1千米，畫一條數(shù)軸.

在數(shù)軸上分別表示出O，A，B，C的位置嗎?(4分)

(2)牛奶廠的送貨車從O店出發(fā)，要把一車牛奶分別送到A，B，C三家經(jīng)銷店，最后回到O店，

那么走的最短路程是多少千米?(4分)

27.股民小楊上星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：

星期 一 二 三 四 五

每股漲跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30

(1)星期三收盤時(shí)，該股票漲或跌了多少元?(4分)

(2)本周內(nèi)該股票的價(jià)是每股多少元?最底價(jià)是每股多少元?(2分)

(3)已知小楊買進(jìn)股票時(shí)付了1.5‰的手續(xù)費(fèi),賣出時(shí)還需要付成交額的1.5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易稅，

如果小楊在星期五收盤前將全部股票賣出,則他的收益情況如何? (4分)

七年級(jí)有理數(shù)教案北師大2

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.理解有理數(shù)乘方的意義.

2.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算.

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.

2.滲透轉(zhuǎn)化思想.

(三)德育滲透點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神.

(四)美育滲透點(diǎn)

把記成，顯示了乘方符號(hào)的簡潔美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位.

2.學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)→練習(xí)鞏固

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：運(yùn)算的符號(hào)法則.

3.疑點(diǎn)：①乘方和冪的區(qū)別.

②與的區(qū)別.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師引導(dǎo)類比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生多種形式完成.

七、教學(xué)步驟

(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入 新課

師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過：記作，讀作的平方(或的二次方);記作，讀作的立方(或的三次方);那么可以記作什么?讀作什么?

生：可以記作，讀作的四次方.

師：呢?

生：可以記作，讀作的五次方.

師：(為正整數(shù))呢?

生：可以記作，讀作的次方.

師：很好!把個(gè)相乘，記作，既簡單又明確.

【教法說明】教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計(jì)算正方形的面積得到的，是由計(jì)算正方體和體積得到的，而，……是學(xué)生通過類推得到的.

師：在小學(xué)對底數(shù)，我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢?請舉例說明.

生：還可取負(fù)數(shù)和零.例如：0×0×0記，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作.

非常好!對于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：(板書).

【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極動(dòng)腦參與，并且根據(jù)初一學(xué)生的認(rèn)知水平，分層逐步說明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負(fù)數(shù)，最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).

(二)探索新知，講授新課

1.求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù).一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù).

注意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的次冪.

鞏固練習(xí)(出示投影1)

(1)在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________;

(2)在中，-2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________;

(3)在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________;

(4)5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________.

【教法說明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況.(2)、(3)小題的區(qū)別表示底數(shù)是-2，指數(shù)是4的冪;而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計(jì)算做鋪墊.通過第(4)小題指出一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫.

師：到目前為止，對有理數(shù)業(yè)說，我們已經(jīng)學(xué)過幾種運(yùn)算?分別是什么?其運(yùn)算結(jié)果叫什么?

學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手回答.

生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過五種運(yùn)算，它們是：

運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方;

運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪;

教師對學(xué)生的回答給予評(píng)價(jià)并鼓勵(lì).

【教法說明】注重學(xué)生在認(rèn)知過程中的思維.主動(dòng)參與，通過學(xué)生討論、歸納得出的知識(shí)，比教師的單獨(dú)講解要記得牢，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.

師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，如何進(jìn)行乘方運(yùn)算?請舉例說明.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習(xí)本上舉例.

【教法說明】通過學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.

2.練習(xí)：(出示投影2)

計(jì)算：1.(1)2， (2)， (3)， (4).

2.(1)，，，.

(2)-2，，.

3.(1)0， (2)， (3)， (4).

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，請三個(gè)學(xué)生板演，教師巡回指導(dǎo)，待學(xué)生完成后，師生共同評(píng)價(jià)對錯(cuò)，并予以鼓勵(lì).

師：請同學(xué)們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系?

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師邊巡視邊做適當(dāng)提示.然后讓學(xué)生討論，老師加入某一小組.

生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，零的任何次冪都是零.

師：請同學(xué)們繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系?你能得出什么結(jié)論呢?

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.

生：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等.

師：請同學(xué)思考一個(gè)問題，任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)?

生：任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù).

師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎?

生：(1)當(dāng)時(shí)，(為正整數(shù));

(2)當(dāng)

(3)當(dāng)時(shí)，(為正整數(shù));

(4)(為正整數(shù));

(為正整數(shù));

(為正整數(shù)，為有理數(shù)).

【教法說明】教師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上，通過學(xué)生自己探索，獲取知識(shí).教師要始終給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，注重學(xué)生參與.學(xué)生通過特殊問題歸納出一般性的結(jié)論，既訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力和口頭表達(dá)的能力，又能使學(xué)生對法則記得牢，領(lǐng)會(huì)的深刻.

七年級(jí)有理數(shù)教案北師大3

教學(xué)目標(biāo)：

1、在熟悉的生活情境中，進(jìn)一步體會(huì)負(fù)數(shù)的意義。

2、會(huì)用正負(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，知道正負(fù)可以互相抵消，會(huì)解決正負(fù)相差的問題。

3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，提出問題和解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

進(jìn)一步體會(huì)正負(fù)數(shù)表示的是具有相反意義的量，能運(yùn)用抵消的思想處理數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件，練習(xí)紙

教學(xué)過程：

一、游戲感知正負(fù)數(shù)可以互相抵消。

1、師生游戲

師：同學(xué)們，剪刀石頭布的游戲玩過嗎?(玩過)好，我們就來玩玩，誰愿意和我玩?

(師生游戲，其它學(xué)生當(dāng)裁判，并要求做好記錄)

師：誰來說說你的記錄結(jié)果，你認(rèn)為誰贏了?

師：比賽的時(shí)候還要給比賽雙方記錄成績，你認(rèn)為怎樣記錄成績好呢?

(揭示課題)

出示評(píng)分規(guī)則：勝一局記1分，平一局記0分，負(fù)一局記-1分。

【聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境，體驗(yàn)負(fù)數(shù)在生活中產(chǎn)生的必要性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和能動(dòng)性?！?/p>

(師生共同記錄比賽成績)

師：現(xiàn)在我倆的得分分別是多少?

師：你是怎樣想?

生：+1和-1可以互相抵消?

師：抵消是什么意思?抵消的結(jié)果是多少?

2、生生游戲

師：你們想自己玩一次嗎?兩人一組，3局定勝負(fù)，必須有一人記錄成績。

(學(xué)生活動(dòng))

(反饋比賽結(jié)果)

3、深入了解抵消的應(yīng)用

師：如果老師想反敗為勝，你認(rèn)為老師至少還要?jiǎng)賻讏?

師：這時(shí)兩人得分分別是多少?你是怎樣想的。

師：除了像+1和-1，+2和-2這樣的數(shù)相抵消結(jié)果為0，你還能舉出這樣的例子嗎?

師：+5和-3，-5和+3還能互相抵消嗎?

小結(jié)：意義想反的兩個(gè)數(shù)，我們可以用正負(fù)數(shù)來表示，把正數(shù)和負(fù)數(shù)合并起來，我們可以采用抵消的方法進(jìn)行計(jì)算。

【讓學(xué)生在游戲中體驗(yàn)正負(fù)數(shù)的意義，理解抵消在正負(fù)數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用，從而使機(jī)械的數(shù)學(xué)計(jì)算變得有趣。教師在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只是起著組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用。】

二、從時(shí)間軸上求正負(fù)數(shù)的相差數(shù)。

(課件出示：天宮神八交會(huì)對接)

師：從這張圖片你看明白了什么?

師：你知道太空人兩餐相差多長時(shí)間嗎?

師：你還能提出新的問題嗎?

【密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)有趣、現(xiàn)實(shí)的情境，并以別開生面的“神八、天宮一號(hào)太空一吻”的場面，讓學(xué)生感受生活中的負(fù)數(shù)所表示的意義，并通過學(xué)生自主討論、合作交流、不斷探索以獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，達(dá)到學(xué)以致用的目的?！?/p>

三、綜合運(yùn)用知識(shí)，解決正負(fù)數(shù)問題

師：生活中除了贏分和輸分這樣的量可以用正負(fù)來表示，你還能舉出這樣的例子嗎?

師：正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用很廣泛，只要你用心感受，那么它就在你的身邊。

(課件出示：一個(gè)11歲兒童的標(biāo)準(zhǔn)身高150厘米我們把它記作0，想一想你的身高是多少，應(yīng)記作什么?)

(學(xué)生思考后，全班反饋)

出示表格。

(1)完成表格。

(2)求這一組同學(xué)的平均身高。

方法一：(150+145+157+155+148)÷5=151(厘米)

方法二：(0-5+7+5-2)÷5+150=151(厘米)

(3)比較兩種方法

(4)仔細(xì)比較上面的數(shù)據(jù)，你有什么新發(fā)現(xiàn)?

(5)認(rèn)識(shí)數(shù)軸。

【知識(shí)的鞏固在情境中不知不覺地進(jìn)行并具有層次性，由自己的身高引入小組成員的身高，由實(shí)際向高引向正負(fù)數(shù)的記錄，由正負(fù)數(shù)的記錄又回到實(shí)際身高。在求身高的平均數(shù)時(shí)，通過兩種計(jì)算方法的比較體現(xiàn)了正負(fù)數(shù)抵消的優(yōu)越性，從而使學(xué)生“人人學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。在兩組數(shù)據(jù)的比較中，學(xué)生主動(dòng)去思考、去探索，感受到正負(fù)數(shù)的大小及相差數(shù)?？梢哉f習(xí)題設(shè)計(jì)上具有趣味性和可探究性的特點(diǎn)。數(shù)軸的引入，重視對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，并形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！?/p>

四、課堂小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?