數(shù)學(xué)不是看會的，而是練會的，因為數(shù)學(xué)公式不多，但是要把公式都學(xué)會卻不太容易，所以大家要勤加練習(xí)。下面是小編整理的人教版必修一數(shù)學(xué)知識點，僅供參考希望能夠幫助到大家。

人教版必修一數(shù)學(xué)知識點

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性,

(2)元素的互異性,

(3)元素的無序性,

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

?注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

?有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

三、集合的運算

運算類型交集并集補集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

例題：

1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是()

A某班所有高個子的學(xué)生B的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實數(shù)

2.集合{a，b，c}的真子集共有個

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是.

4.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是

5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學(xué)實驗做得正確得有31人，

兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。

6.用描述法表示圖中陰影部分的點(含邊界上的點)組成的集合M=.

7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

注意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點必須同時具備)

(見課本21頁相關(guān)例2)

2.值域:先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.

(2)畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

二.函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

(1)增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1

如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

(2)圖象的特點

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A)定義法：

○1任取x1，x2∈D，且x1

○2作差f(x1)-f(x2);

○3變形(通常是因式分解和配方);

○4定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

○5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

(1)偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

(2).奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱;

○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).

(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;

(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

9、函數(shù)的解析表達式

(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定系數(shù)法

3)換元法

4)消參法

10.函數(shù)(小)值(定義見課本p36頁)

○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值

○2利用圖象求函數(shù)的(小)值

○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b);

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

例題：

1.求下列函數(shù)的定義域：

⑴⑵

2.設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為__

3.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是

4.函數(shù)，若，則=

6.已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式

7.已知函數(shù)滿足，則=。

8.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當時,,則當時=

在R上的解析式為

9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

⑴(2)

10.判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.

11.設(shè)函數(shù)判斷它的奇偶性并且求證

【二】

1、函數(shù)零點的定義

(1)對于函數(shù))(xfy，我們把方程0)(xf的實數(shù)根叫做函數(shù))(xfy的零點。

(2)方程0)(xf有實根?函數(shù)()yfx的圖像與x軸有交點?函數(shù)()yfx有零點。因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程0)(xf是否有實數(shù)根，有幾個實數(shù)根。函數(shù)零點的求法：解方程0)(xf，所得實數(shù)根就是()fx的零點(3)變號零點與不變號零點

①若函數(shù)()fx在零點0x左右兩側(cè)的函數(shù)值異號，則稱該零點為函數(shù)()fx的變號零點。②若函數(shù)()fx在零點0x左右兩側(cè)的函數(shù)值同號，則稱該零點為函數(shù)()fx的不變號零點。

③若函數(shù)()fx在區(qū)間,ab上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則0)()(

2、函數(shù)零點的判定

(1)零點存在性定理：如果函數(shù))(xfy在區(qū)間],[ba上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有()()0fafb，那么，函數(shù))(xfy在區(qū)間,ab內(nèi)有零點，即存在),(0bax，使得0)(0xf，這個0x也就是方程0)(xf的根。

(2)函數(shù))(xfy零點個數(shù)(或方程0)(xf實數(shù)根的個數(shù))確定方法

①代數(shù)法：函數(shù))(xfy的零點?0)(xf的根;②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。

(3)零點個數(shù)確定

0)(xfy有2個零點?0)(xf有兩個不等實根;0)(xfy有1個零點?0)(xf有兩個相等實根;0)(xfy無零點?0)(xf無實根;對于二次函數(shù)在區(qū)間,ab上的零點個數(shù)，要結(jié)合圖像進行確定.

3、二分法

(1)二分法的定義:對于在區(qū)間[,]ab上連續(xù)不斷且()()0fafb的函數(shù)()yfx,通過不斷地把函數(shù)()yfx的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點的近似值的方法叫做二分法;

(2)用二分法求方程的近似解的步驟:

①確定區(qū)間[,]ab,驗證()()0fafb,給定精確度e;

②求區(qū)間(,)ab的中點c;③計算()fc;

(ⅰ)若()0fc,則c就是函數(shù)的零點;

(ⅱ)若()()0fafc,則令bc(此時零點0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,則令ac(此時零點0(,)xcb);

④判斷是否達到精確度e,即ab,則得到零點近似值為a(或b);否則重復(fù)②至④步.

數(shù)學(xué)萬能解題方法

方法1、在解題的過程中，是一個思維的過程。一些基本的、常見的問題，前人已經(jīng)總結(jié)出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，只要順著這些解題的思路，就可以很容易的找到習(xí)題的答案。

方法2、習(xí)慣很重要，很多同學(xué)做題速度慢就是平時做作業(yè)的時候習(xí)慣了拖延時間，從而導(dǎo)致了不好的解題習(xí)慣。所以想要提高做題速度，就要先改變拖沓的習(xí)慣。比較有效的方法是限時答題，在平常做作業(yè)的時候，給自己規(guī)定一個時間，先不管正確率，首先要保證在規(guī)定時間內(nèi)完成數(shù)學(xué)作業(yè)，然后在去改正錯誤。時間長了之后，自然會改正拖延時間的壞毛病。

如何學(xué)好數(shù)學(xué)

首先你要有一個好的態(tài)度，有些人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可能有的階段會喜歡學(xué)習(xí)，但是某一階段，對數(shù)學(xué)就沒有什么興趣了，可能每個人都會有這樣一個階段，但是如果發(fā)現(xiàn)自己不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了，一定要克制自己，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上，保持一個良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，這是你學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步。

充分的利用好上課的時間，上課時間你所掌握的知識，會比你在課下學(xué)很長時間都有用，所以珍惜課堂老師所講的內(nèi)容，老師的某些話對我們以后做數(shù)學(xué)題都很有幫助，如果你上課走神，這些話沒有聽到，你在做題的時候，可能會走很多彎路，做題的效率也會降低，一旦有這樣的情況，可能你就會不喜歡數(shù)學(xué)了。

學(xué)習(xí)最重要的是思考，會思考數(shù)學(xué)才能學(xué)好，數(shù)學(xué)中的題都是需要我們?nèi)ヅe一反三的，沒做一道題，都要思考一下，圍繞著這道題的知識點，還會有什么樣的題型出現(xiàn)，哪怕是遇到不會的題，也要勤加的思考，如果你把知識點自認為學(xué)習(xí)透徹，那么就用做題檢驗吧，數(shù)學(xué)中多做題是必須的，成績都是用題堆積出來的，很少會有人不做題數(shù)學(xué)成績很高的。