定理是經(jīng)過受邏輯限制的證明為真的陳述。一般來說，在數(shù)學(xué)中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數(shù)學(xué)的中心活動。一個定理陳述一個給定類的所有(全稱)元素一種不變的關(guān)系，這些元素可以是無窮多，它們在任何時刻都無區(qū)別地成立，而沒有一個例外。下面是小編為大家整理的七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計5篇，希望大家能有所收獲!

七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計1

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)了解命題的概念以及命題的構(gòu)成(如果……那么……的形式).

(2)知道什么是真命題和假命題.

(3)理解什么是定理和證明.

(4)知道如何判斷一個命題的真假.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

對命題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識.理解證明要步步有據(jù)

一、自學(xué)基礎(chǔ)：(看書20頁---22頁)

1、對一件事情___________________的語句，叫做命題。

2、命題由______和________組成。__________是已知事項，__________是由已知事項推出的事項。

3、命題常可以寫成__________________的形式?！癬______”后接的部分是題設(shè)，“________”后面接的部分是結(jié)論。

4、 _________________叫真命題， _______________叫假命題。

二、探究新知

問題1 什么叫做命題?

像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition). 問題2思考命題是由幾部分組成的?

命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。

問題3 下列語句是命題嗎?如果是，請將它們改 寫成“如果??，那么??”的形式.

問題4 什么樣的命題叫做真命題?什么樣的命題叫做假命題? 真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，

這樣的命題叫做真命題.

假命題：如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，

這樣的命題叫做假命題.

問題 請同學(xué)們舉例說出一些真命題和假命題. 問題5公理定理

有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的， 這樣的真命題叫做公理。

有些命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫做定理。 問題6證明

三、課堂小結(jié)

四、當(dāng)堂檢測

五、布置作業(yè)

七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計2

重點(diǎn)：命題、定理、證明的概念 難點(diǎn)：命題、定理、證明的概念

一、板書課題 ，揭示目標(biāo)

同學(xué)們，到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡單的性質(zhì)、判定、定義，這些命題都是真命題，那什么是命題呢?我們今天就來學(xué)習(xí)5.3.2命題、定理.本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：(請看投影 )

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解命題、定理、證明的概念.

2、會判斷一個命題是真命題還是假命題.

三、指導(dǎo)自學(xué)

認(rèn)真看課本(P21-22練習(xí)前).

1結(jié)合例子理解命題的定義，會把一個命題寫成“如果??那么??”的形式; ○2理解真命題、假命題的概念并會判斷一個命題的真假. ○如有疑問，可以小聲問同學(xué)或舉手問老師. 6分鐘后，比誰能正確地做出檢測題.

三、先學(xué)

1、教師巡視，督促學(xué)生認(rèn)真緊張地自學(xué)

2、學(xué)生練習(xí)：

檢測題 P22 練習(xí) 補(bǔ)充題：

1、下列是命題的是(

) 1對頂角相等. ○2答案A是正確的.③若a=b，則a+c=b+c.④畫射○線BC.⑤這條邊長等于多少?

2、下列命題是真命題的是(

) 1同角的補(bǔ)角相等。 ○2相等的角是對頂角。 ○③互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角。

④若∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1=∠3 分別讓兩位同學(xué)上堂板演，其余同學(xué)在位上做。

四、更正、討論、歸納、總結(jié)

1、自由更正

請同學(xué)們認(rèn)真看堂上板演的內(nèi)容，如果有錯誤或不同解法的請上來更正或補(bǔ)充。

2、討論、歸納 評講2(1)：命題假設(shè)的對嗎?為什么?怎樣找一個命題的假設(shè)?引導(dǎo)學(xué)生回答：“如果”后接的部分是假設(shè)(師板書)

(2)命題的題設(shè)正確嗎?為什么?他沒有“如果??那么??”的形式該怎么辦呢?如何把命題寫成“如果??那么??”的形式，引導(dǎo)學(xué)生回答：題設(shè)——已知事項;結(jié)論——是由已知事項推出來的事項。

評補(bǔ)充題：

1、 答案正確嗎?為什么?引導(dǎo)學(xué)生回答：命題的條件是什么? (1)命題必須是一個完整的句子.(2)對某件事做出了判斷。

2、 “同位角相等“是真命題嗎?為什么?引導(dǎo)學(xué)生畫圖說明：

五、課堂作業(yè) (見測試題)

六、教學(xué)反思

七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計3

教學(xué)內(nèi)容：命題 教學(xué)目標(biāo)：了解命題、定義的含義;對命題的概念有正確的理解。會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。知道判斷一個命題是假命題的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：找出命題的題設(shè)和結(jié)論。 教學(xué)難點(diǎn)：命題概念的理解。 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180°”、“等腰三角形的兩個底角相等”等.根據(jù)我們學(xué)過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確. (1) 如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等; (2) 兩直線平行，同位角相等; (3) 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行; (4) 平行四邊形的對角線相等; (5) 直角都相等.

二、探究新知

(一)命題、真命題和假命題 學(xué)生回答后給出答案：句子(1)、(2)、(5)是正確的，句子(3)、(4)是錯誤的.引出概念：可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題(proposition).正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題.

在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)(或已知條件)、結(jié)論兩部分組成的.題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項.這樣的命題?？蓪懗伞叭绻??，那么??”的形式.用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論.例如，在命題(1)中，“兩個角是對頂角”是題設(shè)，“這兩個角相等”是結(jié)論.

有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，將它寫成“如果??，那么??”的形式，也可分清它的題設(shè)與結(jié)論.例如，命題(5)可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”.

(二)例題選講

例1：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果??，那么??”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論.

解：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”.這個命題的題設(shè)是“一個三角形的三個角都相等”，結(jié)論是“這個三角形是等邊三角形”.

例2：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并把它改寫成“如果??那么??”的形式，它們是真命題還是假命題?

(1)對頂角相等;

(2)如果a>b，b>c，那么a=c;

(3)兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; (4)菱形的四條邊都相等; (5)全等三角形的面積相等。

(三)假命題的證明

要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證;而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了.在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”.例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只需舉出一個反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180°”即可.

三、課堂練習(xí)

P65

第1、2題

四、總結(jié)

1、命題、真命題和假命題的含義;

2、區(qū)分命題題設(shè)、結(jié)論的方法;

3、判斷假命題的方法。

五、作業(yè)

P67 習(xí)題 19.1

第1、2題 教學(xué)后記：

七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計4

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解命題、公理、定理的含義;理解證明的必要性。

2、結(jié)合實例讓學(xué)生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識。

3、初步感受公理化方法對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值。

教學(xué)重點(diǎn)：知道什么是公理，什么是定理。 教學(xué)難點(diǎn)：理解證明的必要性。 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

上節(jié)課我們研究了要證明一個命題是假命題，只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的反例就可以了，這節(jié)課，我們將研究怎樣證明一個命題是真命題。

二、探究新知

(一)公理

數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理(axioms).

我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行; 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等. 我們將這些真命題均作為公理.

(二)定理

判斷下列命題是否正確： (1) 當(dāng)n=1時，(n2-5n+1)2=1;

當(dāng)n=2時，(n2-5n+1)2=1

22當(dāng)n=3時，(n2-5n+1)=1是否是對于任意的正整數(shù)n，(n2-5n+1) 都等于1呢?(n=5時,(n2-5n+1)2=25)

(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想：當(dāng)a>b時a2>b2這個命題正確嗎?

數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理(theorem).

(三)證明過程

例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：

直角三角形的兩個銳角互余.

已知： 如圖19.1.1，在Rt△ABC中，∠C=90°. 求證： ∠A+∠B=90°. 證明∵ ∠A+∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，又∠C=90°，

∴ ∠A+∠B=90°.

圖19.1.1 此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理.

定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù).

三、課堂練習(xí)

四、總結(jié)：公理、定理的含義

五、作業(yè)： 教學(xué)后記：

七年級命題定理證明教學(xué)設(shè)計5

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

(1)了解命題的含義;

(2)對命題的概念有正確的理解

(3)會區(qū)分命題的條件和結(jié)論,并會對命題進(jìn)行改寫

(4)知道判斷一個命題是假命題的方法

(5)了解公理,定理的含義

2、過程與方法： 結(jié)合實例讓學(xué)生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識。

3、情感、態(tài)度與價值觀： 初步感受公理化方法對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值。 重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、重點(diǎn)： 找出命題的條件(題設(shè))和結(jié)論，會進(jìn)行改寫

2、難點(diǎn)： 命題概念的理解。 教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)引入

我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等。根據(jù)我們已學(xué)過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確。

1、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等;

2、兩直線平行，同位角相等;

3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行;

4、平行四邊形的對角線相等;

5、直角都相等。

二，自主學(xué)習(xí)，探究新知

(一)命題、真命題與假命題

學(xué)生思考回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識可以判斷出句子

1、

2、5是正確的，句子

3、4是錯誤的。像這樣可以判斷出它是正確的還是錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。

強(qiáng)調(diào)：命題是一個表判斷的句子，是一個陳述句。命題有真假之分。

(二)命題的組成和改寫

在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)(或已知條件)、結(jié)論兩部分組成的。題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項，這樣的命題常可寫成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論。例如，在命題1中，“兩個角是對頂角”是題設(shè)，“這兩個角相等”就是結(jié)論。

有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，可以將它寫成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了。例如，命題5可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等。”

實例探究(小組間交流合作，解決問題) 問題1(例1)：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果.......，那么.......”的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。

學(xué)生回答后，教師總結(jié)：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”。這個命題的題設(shè)是“一個三角形的三個角都相等”，結(jié)論是“這個三角形是等邊三角形”。

問題2：把下列命題寫成“如果.....，那么......”的形式，并說出它們的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題。 (1)對頂角相等;

(2)如果a> b,b> c, 那么a=c;

設(shè)計者：重慶西藏中學(xué)

聶志

(3)菱形的四條邊都相等; (4)全等三角形的面積相等。

學(xué)生小組交流后回答，學(xué)生回答后，師生互評

(1)條件：如果兩個角是對頂角;結(jié)論：那么這兩個角相等，這是真命題。 (2)條件：如果a> b,b> c;結(jié)論：那么a=c;這是假命題。

(3)條件：如果一個四邊形是菱形;結(jié)論：那么這個四邊形的四條邊相等。這是真命題。 (4)條件：如果兩個三角形全等;結(jié)論：那么它們的面積相等，這是真命題。

(三)假命題的證明

教師講解：要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證;而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”。

例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只要舉出一個反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可。 (四)公理

數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。 我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行; 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。 在本書中我們將這些真命題均作為公理。

(五)定理

教師引導(dǎo)學(xué)生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯誤的。從而說明證明的重要性。

1、教師講解：請大家看下面的例子： 當(dāng)n=1時，(n2-5n+5)2=1; 當(dāng)n=2時，(n2-5n+5)2=1; 當(dāng)n=3時，(n2-5n+5)2=1。

我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對于任意的正整數(shù)(n2-5n+5)2的值都是1呢? 實際上我們的猜測是錯誤的，因為當(dāng)n=5時，(n2-5n+5)2=25。

2、教師再提出一個問題讓學(xué)生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當(dāng)a> b時，a2> b2。這個命題是真命題嗎?

[答案：不正確，因為3> -5，但3 2 <(-5)2]

教師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì)。但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結(jié)論有時不具有一般性。也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題。

教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。

例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個銳角互余。 教師板書證明過程。

教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理。 定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù)。

設(shè)計者：重慶西藏中學(xué)

聶志

強(qiáng)調(diào)：公理不需要證明，定理需要證明，定理由公理推出，它們都是真命題，都可以作為其他命題證明的依據(jù)

三，展示提升，鞏固新知(學(xué)生先做，師生互評)

1. 課本P65練習(xí)第

1、2題。 2.課本P66練習(xí)第

1、2題。

四.歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，補(bǔ)充)

1、什么叫命題?什么叫真命題?什么叫假命題?

2、命題都可以寫成“如果.....，那么.......”的形式。

3、要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了。

4. 在長期實踐中總結(jié)出來為真命題的命題叫做公理。 5. 用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理。

6.本節(jié)課你還有哪些疑惑?

五.檢測反饋

小組間交流本節(jié)課還存在的問題，相互解決，老師巡視點(diǎn)撥

六.作業(yè)布置 訓(xùn)練案P125