講授新課前，做一份完美的教案，能夠更大程度的調(diào)動(dòng)學(xué)生在上課時(shí)的積極性，以下是小編整理的《函數(shù)的初步應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)，供您閱讀,參考。希望對(duì)您有所幫助!
《函數(shù)的初步應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)1
3.反比例函數(shù)的應(yīng)用
興隆中學(xué) 賀吉祥
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)接受了反比例函數(shù)解析式、圖象及性質(zhì)之后的“反比例函數(shù)的應(yīng)用”。用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時(shí)對(duì)函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行整合，初步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)。
二、教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程。
2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力。
(二)能力訓(xùn)練要求
1、激發(fā)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索新知識(shí)的欲望。
2、在探索過(guò)程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。 (三)情感與價(jià)值觀要求
1、調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。
2、培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中良好的情感態(tài)度，主動(dòng)參與、合作、交流的意識(shí)，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn) 建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn) 經(jīng)歷探索的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和解決問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)過(guò)程分析
1 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧;第二環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入;第三環(huán)節(jié)：應(yīng)用與拓展;第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí);第五環(huán)節(jié)：知識(shí)小結(jié);第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。
第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧
活動(dòng)目的：以提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
活動(dòng)過(guò)程：反比例函數(shù)：當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別在 ，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而 。
當(dāng)k
第二環(huán)節(jié) 情境導(dǎo)入
活動(dòng)目的： 多媒體給出情境材料，引起學(xué)生的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性。 活動(dòng)過(guò)程：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地， 為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木 板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。你能解釋他 們這樣做的道理嗎?(見(jiàn)書(shū)P143)
(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么? (2)當(dāng)木板面積為0.2 m2 時(shí)，壓強(qiáng)是多少
(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大 (4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。
(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流。
活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)：在(4)中，要啟發(fā)學(xué)生思考：為什么只需在第一象限作函數(shù)圖象?此外，還要注意單位長(zhǎng)度所表示的數(shù)值。在(5)中，要留有充分時(shí)間讓學(xué)生交流，領(lǐng)會(huì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)意義，體會(huì)數(shù)與形的統(tǒng)一。
第三環(huán)節(jié) 應(yīng)用與拓展
活動(dòng)目的：讓學(xué)生利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數(shù)解析式;并通過(guò)綜合運(yùn)用表格，圖象及關(guān)系式，形成對(duì)反比例函數(shù)較完整的認(rèn)識(shí)
活動(dòng)過(guò)程：做一做
2 1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(?)之間 的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(書(shū)上P144) (1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?
(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
2.如圖，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)k2y=x的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,23).(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：
(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流.活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)：在這個(gè)活動(dòng)中，逐步提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水平;此外，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系及知識(shí)的綜合運(yùn)用。
第四環(huán)節(jié) 隨堂練習(xí)
活動(dòng)目的：用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。 活動(dòng)過(guò)程：練習(xí)
1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3 ，6h可將滿池水全部排空。 (1)蓄水池的容積是多少?
(2)如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化?
(3)寫出t與Q之間的關(guān)系;
(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少? (5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水 3 全部排空?
2.
1、若一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=m/x 交于點(diǎn)A(-1，2)、B(2，-1)兩點(diǎn)。
(1)試求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式; (2)求△AOB的面積。
2、如圖，已知點(diǎn) (m，5)是反比例函數(shù) y=k/x 的圖象上的一點(diǎn)，PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B，且矩形OAPB的面積是20。 (1)你能求出m的值嗎?
(2)若點(diǎn) (a,b)也在這支雙曲線圖象上，且a+b=12，請(qǐng)你求出a，b的值 第五環(huán)節(jié) 知識(shí)小結(jié)
活動(dòng)目的：通過(guò)老師小結(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
活動(dòng)過(guò)程：今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?你掌握了什么?
生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是：認(rèn)真分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題今天學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用，講了四個(gè)類型：
1.壓力與壓強(qiáng)、受力面積的關(guān)系 2.電壓、電流與電阻的關(guān)系
3.已知點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式
第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
課本146頁(yè)習(xí)題5.4 1,2
四、教學(xué)反思
本節(jié)課采用引導(dǎo)、啟發(fā)及問(wèn)題討論相結(jié)合的教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，師生共同探究解決新問(wèn)題的途徑和方法。這一過(guò)程中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用，教材的主源作用，舊知識(shí)的遷移作用，學(xué)生之間的相互作用，從而師生得到共同發(fā)展。
《函數(shù)的初步應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)2
寧夏海原縣三河中學(xué)(黒城中學(xué)) 鄧永明 755200
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程。
2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力。
(二)能力訓(xùn)練要求
1、激發(fā)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索新知識(shí)的欲望。
2、在探索過(guò)程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。 (三)情感與價(jià)值觀要求
1、調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。
2、培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中良好的情感態(tài)度，主動(dòng)參與、合作、交流的意識(shí)，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn) 建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn) 經(jīng)歷探索的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和解決問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)過(guò)程分析
第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧
活動(dòng)目的：以提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
活動(dòng)過(guò)程：反比例函數(shù)：當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別在 ，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而 。
當(dāng)k
活動(dòng)目的： 多媒體給出情境材料，引起學(xué)生的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性。 活動(dòng)過(guò)程：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地， 為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。你能解釋他們這樣做的道理嗎?(見(jiàn)書(shū)P143)
(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么? (2)當(dāng)木板面積為0.2 m2 時(shí)，壓強(qiáng)是多少
(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大 (4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。
(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流。
活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)：在(4)中，要啟發(fā)學(xué)生思考：為什么只需在第一象限作函數(shù)圖象?此外，還要注意單位長(zhǎng)度所表示的數(shù)值。在(5)中，要留有充分時(shí)間讓學(xué)生交流，領(lǐng)會(huì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)意義，體會(huì)數(shù)與形的統(tǒng)一。 第三環(huán)節(jié) 應(yīng)用與拓展
活動(dòng)目的：讓學(xué)生利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數(shù)解析式;并通過(guò)綜合運(yùn)用表格，圖象及關(guān)系式，形成對(duì)反比例函數(shù)較完整的認(rèn)識(shí)
活動(dòng)過(guò)程：做一做
1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(?)之間 的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(書(shū)上P144) (1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?
(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
2.如圖，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)k2y=x的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,23).(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：
(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流.活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)：在這個(gè)活動(dòng)中，逐步提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水平;此外，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系及知識(shí)的綜合運(yùn)用。 第四環(huán)節(jié) 隨堂練習(xí)
活動(dòng)目的：用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。 活動(dòng)過(guò)程：練習(xí)
1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3 ，6h可將滿池水全部排空。 (1)蓄水池的容積是多少?
(2)如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化?
(3)寫出t與Q之間的關(guān)系;
(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少? (5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空? 第五環(huán)節(jié) 知識(shí)小結(jié)
活動(dòng)目的：通過(guò)老師小結(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
活動(dòng)過(guò)程：今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?你掌握了什么?
生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是：認(rèn)真分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題今天學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用，講了四個(gè)類型：
1.壓力與壓強(qiáng)、受力面積的關(guān)系2.電壓、電流與電阻的關(guān)系3.已知點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式
第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
課本146頁(yè)習(xí)題5.4 1,2
三、教學(xué)反思
本節(jié)課采用引導(dǎo)、啟發(fā)及問(wèn)題討論相結(jié)合的教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，師生共同探究解決新問(wèn)題的途徑和方法。這一過(guò)程中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用，教材的主源作用，舊知識(shí)的遷移作用，學(xué)生之間的相互作用，從而師生得到共同發(fā)展。
《函數(shù)的初步應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)3
3.反比例函數(shù)的應(yīng)用
河南省鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué) 程世喜
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)接受了反比例函數(shù)解析式、圖象及性質(zhì)之后的“反比例函數(shù)的應(yīng)用”。用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時(shí)對(duì)函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行整合，初步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)。
二、教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程。
2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力。
(二)能力訓(xùn)練要求
1、激發(fā)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索新知識(shí)的欲望。
2、在探索過(guò)程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。 (三)情感與價(jià)值觀要求
1、調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。
2、培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中良好的情感態(tài)度，主動(dòng)參與、合作、交流的意識(shí)，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn) 建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn) 經(jīng)歷探索的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和解決問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)過(guò)程分析
1 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧;第二環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入;第三環(huán)節(jié)：應(yīng)用與拓展;第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí);第五環(huán)節(jié)：知識(shí)小結(jié);第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。
第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧
活動(dòng)目的：以提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
活動(dòng)過(guò)程：反比例函數(shù)：當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別在 ，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而 。
當(dāng)k
第二環(huán)節(jié) 情境導(dǎo)入
活動(dòng)目的： 多媒體給出情境材料，引起學(xué)生的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性。 活動(dòng)過(guò)程：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地， 為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木 板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。你能解釋他 們這樣做的道理嗎?(見(jiàn)書(shū)P143)
(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么? (2)當(dāng)木板面積為0.2 m2 時(shí)，壓強(qiáng)是多少
(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大 (4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。
(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流。
活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)：在(4)中，要啟發(fā)學(xué)生思考：為什么只需在第一象限作函數(shù)圖象?此外，還要注意單位長(zhǎng)度所表示的數(shù)值。在(5)中，要留有充分時(shí)間讓學(xué)生交流，領(lǐng)會(huì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)意義，體會(huì)數(shù)與形的統(tǒng)一。
第三環(huán)節(jié) 應(yīng)用與拓展
活動(dòng)目的：讓學(xué)生利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數(shù)解析式;并通過(guò)綜合運(yùn)用表格，圖象及關(guān)系式，形成對(duì)反比例函數(shù)較完整的認(rèn)識(shí)
活動(dòng)過(guò)程：做一做
2 1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(?)之間 的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(書(shū)上P144) (1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?
(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
2.如圖，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)k2y=x的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,23).(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：
(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流.活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)：在這個(gè)活動(dòng)中，逐步提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水平;此外，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系及知識(shí)的綜合運(yùn)用。
第四環(huán)節(jié) 隨堂練習(xí)
活動(dòng)目的：用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。 活動(dòng)過(guò)程：練習(xí)
1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3 ，6h可將滿池水全部排空。 (1)蓄水池的容積是多少?
(2)如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化?
(3)寫出t與Q之間的關(guān)系;
(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少? (5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水 3 全部排空?
第五環(huán)節(jié) 知識(shí)小結(jié)
活動(dòng)目的：通過(guò)老師小結(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
活動(dòng)過(guò)程：今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?你掌握了什么?
生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是：認(rèn)真分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題今天學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用，講了四個(gè)類型：
1.壓力與壓強(qiáng)、受力面積的關(guān)系 2.電壓、電流與電阻的關(guān)系
3.已知點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式
第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
課本146頁(yè)習(xí)題5.4 1,2
四、教學(xué)反思
本節(jié)課采用引導(dǎo)、啟發(fā)及問(wèn)題討論相結(jié)合的教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，師生共同探究解決新問(wèn)題的途徑和方法。這一過(guò)程中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用，教材的主源作用，舊知識(shí)的遷移作用，學(xué)生之間的相互作用，從而師生得到共同發(fā)展。
《函數(shù)的初步應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)4
(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.知識(shí)目標(biāo)：能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，初步掌握數(shù)學(xué)建模的一般步驟和方法. 2.能力目標(biāo)：通過(guò)具體實(shí)例，感受運(yùn)用函數(shù)建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步樹(shù)立函數(shù)的觀點(diǎn). 3.情感目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)知識(shí)生活，又服務(wù)于實(shí)際，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). (二)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)難點(diǎn)：增強(qiáng)運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理問(wèn)題的意識(shí)，理解數(shù)學(xué)建模中將實(shí)際問(wèn)題抽象、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法. (三)教學(xué)內(nèi)容安排
1.復(fù)習(xí)一次、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí) 2.創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雛兔各幾何?”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔?你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎?你有什么更好的方法?老師介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”.這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：47-35=12;雞數(shù)就是：35-12=23. 此例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其求知欲望. 可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程的思想解答“雞兔同籠”問(wèn)題. 3.結(jié)合實(shí)例，探求新知
例1某列火車從北京西站開(kāi)往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開(kāi)出13km后，以120km/h勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程s與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系，并求出離開(kāi)北京2h時(shí)火車行駛的路程. 探索：
1)本例所涉及的變量有哪些?它們的取值范圍怎樣; 2)變式思考：試寫出火車勻速行駛的路程y與火車行駛的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系
3)所涉及的變量的關(guān)系如何? 4)寫出本例的解答過(guò)程. 老師提示：路程S和自變量t的取值范圍(即函數(shù)的定義域)，注意t的實(shí)際意義. 學(xué)生獨(dú)立思考，完成解答，并相互討論、交流、評(píng)析. 說(shuō)明：本例是一次函數(shù)模型的例子，在審題中重點(diǎn)是理解各變量的含義及相互間的依賴關(guān)系，難點(diǎn)是求自變量t的取值范圍.可設(shè)一次函數(shù)為，使用待定系數(shù)法求解.對(duì)于第二問(wèn)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程，一般與特殊的關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解. 例2某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金.如果每間客房每日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間.若不考慮其它因素，旅游公司將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高? 引導(dǎo)學(xué)生探索過(guò)程如下： 1)本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系? 2)應(yīng)如何選取變量，其取值范圍又如何? 3)應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來(lái)描述變量的關(guān)系? 4)“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解? 根據(jù)老師的引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生自主，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，進(jìn)行解答，然后交流、進(jìn)行評(píng)析. [略解：] 設(shè)客房日租金每間提高2元，則每天客房出租數(shù)為300-10，由>0，且300-10>0得：0
1、要建一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)，才能使水池總造價(jià)最低?并求此最低造價(jià). 2.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大? 例3某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線表示。 (1)寫出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大? (注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/百千克，時(shí)間單位：天) 解：由圖1可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系：，由圖2可得種植成本與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系：，由上消去t得Q與P的對(duì)應(yīng)關(guān)系式：因?yàn)檎J(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)P與種植成本Q之差為純收益，所以當(dāng)且時(shí)，;由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)P=250時(shí)，t=50，此時(shí)P-Q取得最大值100;當(dāng)且時(shí)，;由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)P=300時(shí)，t=300，此時(shí)P-Q取得最大值87.5.因?yàn)?00>87.5，所以當(dāng)t=50時(shí)，P-Q取得最大值100，即從二月一日起的第50天上市的西紅柿收益最大。 4.歸納，發(fā)展思維. 引導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟： 1)合理選取變量，建立實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 函數(shù)模型問(wèn)題：
2)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)研究函數(shù)問(wèn)題得到函數(shù)問(wèn)題的解答; 3)將函數(shù)問(wèn)題的解翻譯或解釋成實(shí)際問(wèn)題的解; 4)在將實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀性，研究?jī)勺兞块g的聯(lián)系.抽象出數(shù)學(xué)模型時(shí)，注意實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量范圍的限制. 5.布置作業(yè)
作業(yè)：教材P68習(xí)題2.3(A組)第3、4、5題：習(xí)題2.3(B組)第1、2題
(四)教學(xué)資源建議
教師教學(xué)用書(shū)
(五)教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，因此函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的主要目的之一.本節(jié)課學(xué)習(xí)一次和二次函數(shù)模型的應(yīng)用，讓學(xué)生在熟悉的知識(shí)背景下理解用函數(shù)的思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，初步掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟，為第二次學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用打好基礎(chǔ).教材這樣處理既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律又體現(xiàn)了螺旋式上升的設(shè)計(jì)理念.在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、模仿，參與解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的方法，從而感受函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí);學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其它學(xué)科領(lǐng)域的聯(lián)系中樹(shù)立起正確的世界觀;數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力方面起到重要的作用.結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生形成用函數(shù)思考問(wèn)題的習(xí)慣.總之，對(duì)于函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，用函數(shù)模型刻畫客觀世界的規(guī)律的能力.關(guān)鍵在模型的建立中要合理選擇變量和尋求變量間的依賴關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)建模的一般方法.
《函數(shù)的初步應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)5
二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】
能應(yīng)用二次函數(shù)的圖象來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,在應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義.【過(guò)程與方法】
1.通過(guò)將二次函數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用,發(fā)展數(shù)學(xué)思維.2.在數(shù)學(xué)建模中使學(xué)生學(xué)會(huì)交流、合作.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作探究的能力,在交流、探討的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的交際能力和語(yǔ)言表達(dá)能力,促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的養(yǎng)成.重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】
用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題,特別是最大值、最小值問(wèn)題.【難點(diǎn)】
建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 師:二次函數(shù)有哪些性質(zhì)? 學(xué)生回憶.教師提示:結(jié)合函數(shù)的圖象.生:y隨x的變化增減的性質(zhì),有最大值或最小值.師:很好!我們今天就用二次函數(shù)和它的這些性質(zhì)來(lái)解決教材21.1節(jié)開(kāi)關(guān)提出的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題.二、共同探究,獲取新知 教師多媒體課件出示:
三、練習(xí)新知 課堂練習(xí): 1.某商店銷售一種品牌襯衣,若這種襯衣每天所獲得的利潤(rùn)y元與襯衣的銷售單價(jià)x元之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=-x2+50x+500.若要想每天獲得最大利潤(rùn),則單價(jià)應(yīng)定為(
) A.20元
B.25元
C.30元
D.40元 【答案】B 2.一個(gè)小球以20m/s的速度從地面豎直向上彈出,它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系式h=20t-5t2,則當(dāng)h=20m時(shí),小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(
) A.20s
B.2s C.(2+2)s
D.(2-2)s 【答案】B 3.出售某種文具盒,若每個(gè)獲利x元,一天可售出(6-x)個(gè),則當(dāng)x=
元時(shí),一天出售該種文具盒獲得的總利潤(rùn)y最大. 【答案】3 4.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌玩具,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元,現(xiàn)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一段時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.請(qǐng)你分析銷售單價(jià)是多少元時(shí),可以獲利最多? 如果設(shè)銷售單價(jià)為x(x≤13.5)元,那么: (1)銷售量可以表示為
; (2)銷售額可以表示為
; (3)所獲利潤(rùn)可以表示為
;
(4)當(dāng)銷售單價(jià)x是
元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是
元. 【答案】(1)3200-200x (2)3200x-200x2 (3)-200x2+3700x-8000 (4)9.25 9112.5 師:請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考這幾個(gè)問(wèn)題,然后在草稿紙上完成.教師巡視,對(duì)有疑問(wèn)的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).四、課堂小結(jié)
師:本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容,有什么收獲? 學(xué)生回答.師:你還有什么不明白的地方? 學(xué)生提問(wèn),教師解答.教學(xué)反思
二次函數(shù)歷來(lái)是初三學(xué)生要重點(diǎn)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí),尤其是二次函數(shù)的最值問(wèn)題及在生活中的應(yīng)用,更是中考尤其是壓軸題中常見(jiàn)的題型.二次函數(shù)在知識(shí)上的難度較大,且具有特殊地位,二次函數(shù)的應(yīng)用中滲透了數(shù)學(xué)建模的思想,使學(xué)生感受實(shí)際生活中的相關(guān)量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并且通過(guò)求利益最大化的實(shí)例讓學(xué)生再一次感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性.在求利潤(rùn)時(shí),因?yàn)橛行﹩?wèn)題比較相似,為避免學(xué)生混淆,我強(qiáng)調(diào)了不同問(wèn)題的區(qū)別.在求最值時(shí),在實(shí)際問(wèn)題的最值點(diǎn)可能不是函數(shù)在全體實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的極值點(diǎn)求到的,所以要學(xué)生注意自變量的取值范圍.
《函數(shù)的初步應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)6
函 數(shù) 教學(xué)目標(biāo) ：
1.理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)三要素. 2.通過(guò)對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的理解與使用，使學(xué)生在符號(hào)表示方面的水平得以提升. 3.通過(guò)函數(shù)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)得過(guò)渡，使學(xué)生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) ：重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念; 難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的理解與使用. 教學(xué)用具 ：投影儀 教學(xué)方法 ：自學(xué)研究與啟發(fā)討論式. 教學(xué)過(guò)程 ：
一、 復(fù)習(xí) 與引入 今天我們研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念.函數(shù)并不象前面學(xué)習(xí)的集合，映射一樣我們一無(wú)所知，而是比較熟悉，所以我先找同學(xué)說(shuō)說(shuō)對(duì)函數(shù)的理解，如函數(shù)是什么? 學(xué)過(guò)什么函數(shù)?(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學(xué)過(guò)的函數(shù)例子) 學(xué)生舉出如 等，待學(xué)生說(shuō)完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個(gè)例子，問(wèn)學(xué)生. 提問(wèn) 1. 是函數(shù)嗎? (由學(xué)生討論，發(fā)表各自的意見(jiàn)，有的認(rèn)為它不是函數(shù)，理由是沒(méi)有兩個(gè)變量，也有的認(rèn)為是函數(shù)，理由是能夠可做 .) 教師由此指出我們爭(zhēng)論的焦點(diǎn)，其實(shí)就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化. 二、新課 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)翻到第 50 頁(yè)，從這開(kāi)始閱讀相關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問(wèn)題.(約 2-3 分鐘或開(kāi)始提問(wèn)) 提問(wèn) 2.新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡(jiǎn)單的語(yǔ)言來(lái)概括一下. 學(xué)生的回答往往是把書(shū)上的定義念一遍，教師能夠板書(shū)的形式寫出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì). (板書(shū))2.2 函數(shù) 一、函數(shù)的概念 1.定義：如果 A，B 都是非空的數(shù)集，那么 A 到 B 的映射 就叫做 A 到 B 的函數(shù)，記作 .其中原象集合 A 稱為定義域，象集 C 稱為值域. 問(wèn)題 3：映射與函數(shù)有何關(guān)系?(函數(shù)一定是映射嗎?映射一定是函數(shù)嗎?) 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是特殊的映射，特殊在集合 A，B 必是非空的數(shù)集. 2.本質(zhì)：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射.(板書(shū)) 然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于 是不是函數(shù)的問(wèn)題，要求從映射的角度解釋.
此時(shí)學(xué)生能夠清楚的看到 滿足映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義，故是一個(gè)函數(shù)，這樣解釋就很自然. 教師繼續(xù)把問(wèn)題引向深入，提出在映射的觀點(diǎn)下如何解釋 是個(gè)函數(shù)? 從映射角度看能夠是 其中定義域是 ，值域是 . 從剛才的分析能夠看出，映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義更具一般性，更能揭示函數(shù)的本質(zhì).這也是我們后面要對(duì)函數(shù)實(shí)行理論研究的一種需要.所以我們著重從映射角度再來(lái)理解函數(shù). 3.函數(shù)的三要素及其作用(板書(shū)) 函數(shù)是映射，自然是由三件事構(gòu)成的一個(gè)整體，分別稱為定義域.值域和對(duì)應(yīng)法則.當(dāng)我們理解一個(gè)函數(shù)時(shí)，應(yīng)從這三方面去了解理解它. 例 例 1 1 以下關(guān)系式表示函數(shù)嗎?為什么? (1) ; (2) . 解：(1)由 有意義得 ，解得 .因?yàn)槎x域是空集，故它不能表示函數(shù). (2) 由 有意義得 ，解得 .定義域?yàn)?，值域?yàn)?. 由以上兩題能夠看出三要素的作用 (1)判斷一個(gè)函數(shù)關(guān)系是否存有.(板書(shū)) 例 例 2 2 下列各函數(shù)中，哪一個(gè)函數(shù)與 是同一個(gè)函數(shù). (1) ; (2) (3) ; (4) . 解：先認(rèn)清 ，它是 (定義域)到 (值域)的映射，其中 . 再看(1)定義域?yàn)?且 ，是不同的; (2)定義域?yàn)?，是不同的; (4) ，法則是不同的;
而(3)定義域是 ，值域是 ，法則是乘 2 減 1，與 完全相同. 求解后要求學(xué)生明確判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同應(yīng)看定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一致，這時(shí)三要素的又一作用. (2)判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同.(板書(shū)) 下面我們研究一下如何表示函數(shù)，以前我們學(xué)習(xí)時(shí)雖然會(huì)表示函數(shù)，但沒(méi)有相系統(tǒng)研究函數(shù)的表示法，其實(shí)表示法有很多，不過(guò)首先應(yīng)從函數(shù)記號(hào) 說(shuō)起. 4.對(duì)函數(shù)符號(hào) 的理解(板書(shū)) 首先讓學(xué)生知道 與 的含義是一樣的，它們都表示 是 的函數(shù)，其中 是自變量， 是函數(shù)值，連接的紐帶是法則 ，所以這個(gè)符號(hào)本身也說(shuō)明函數(shù)是三要素構(gòu)成的整體.下面我們舉例說(shuō)明. 例 例 3 3 已知函數(shù) 試求 (板書(shū)) 分析：首先讓學(xué)生認(rèn)清 的含義，要求學(xué)生能從變量觀點(diǎn)和映射觀點(diǎn)解釋，再實(shí)行計(jì)算. 含義 1：當(dāng)自變量 取 3 時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即; 含義 2 ：定義域中原象 3 的象 ，根據(jù)求象的方法知 .而 應(yīng)表示原象 的象，即 . 計(jì)算之后，要求學(xué)生了解 與 的區(qū)別， 是常量，而 是變量， 僅僅 中一個(gè)特殊值. 最后指出在剛才的題目中 是用一個(gè)具體的解析式表示的，而以后研究的函數(shù) 不一定能用一個(gè)解析式表示，此時(shí)我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節(jié)課再進(jìn)一步研究. 三、小結(jié) 1. 函數(shù)的定義 2. 對(duì)函數(shù)三要素的理解 3. 對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解 四、作業(yè)(略)。
