矩陣指在數(shù)學(xué)中，按照長(zhǎng)方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來(lái)自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣，由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出。它是高等代數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)工具，其運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問(wèn)題。下面是小編為大家整理的矩陣的概念教學(xué)設(shè)計(jì)5篇，希望大家能有所收獲!

矩陣的概念教學(xué)設(shè)計(jì)1

一、新課引入：

分析二元一次方程組的求解過(guò)程，探討研究矩陣的有關(guān)知識(shí)： 步驟

方程組

矩形數(shù)表

二、新課講授

1、矩陣的概念

(1)矩陣：我們把上述矩形數(shù)表叫做矩陣，矩陣中的每個(gè)數(shù)叫做矩陣的元素。

(2)系數(shù)矩陣和增廣矩陣：矩陣叫方程組的系數(shù)矩陣，它是2行2列的矩陣，可記作。矩陣叫方程組的增廣矩陣它是2行3列的矩陣，可記作。

(3)方矩陣：把行數(shù)與列數(shù)相等的矩陣叫方矩陣，簡(jiǎn)稱(chēng)為方陣。上述矩陣是2階方矩陣， 方陣叫單位矩陣。

(5)行向量和列向量：1行2列的矩陣(1，-2)、(3 ，1)叫系數(shù)矩陣的兩個(gè)行向量，2行1列的矩陣、叫系數(shù)矩陣的兩個(gè)列向量。 概念鞏固

1、二元一次方程組的增廣矩陣為

，它是

行

列的矩陣，可記作

，這個(gè)矩陣的兩個(gè)行向量為

;

2、二元一次方程組的系數(shù)矩陣為

，它是

方陣，這個(gè)矩陣有

個(gè)元素;

3、三元一次方程組的增廣矩陣為

， 這個(gè)矩陣的列向量有

;

4、若方矩陣是單位矩陣，則=

;

5、關(guān)于x,y的二元一次方程組的增廣矩陣為，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的方程組

;

6、關(guān)于x,y,z的三元一次方程組的增廣矩陣為，其對(duì)應(yīng)的方程組為

矩陣的變換 討論總結(jié)：類(lèi)比二元一次方程組求解的變化過(guò)程，方程組相應(yīng)的增廣矩陣的行發(fā)生著怎樣的變換呢?變換有規(guī)則嗎?請(qǐng)討論后說(shuō)出你的看法。

矩陣的變換：(1)互換矩陣的兩行

(2)把某一行同乘(除)以一個(gè)非零的數(shù)

(3)某一行乘以一個(gè)數(shù)加到另一行

4、例題舉隅

例

1、用矩陣變換的方法解二元一次方程組：

例

2、《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題：今有牛五羊二值金十兩，牛二羊五值金八兩. 問(wèn)每頭牛羊各值金幾何?

總結(jié)：用矩陣變換的方法解線性方程組的一般步驟： (1)寫(xiě)出方程組的增廣矩陣

(2)對(duì)增廣矩陣進(jìn)行行變換，把系數(shù)矩陣變?yōu)閱挝痪仃?(3)寫(xiě)出方程組的解(增廣矩陣最后一列)

5、鞏固練習(xí)

課后練習(xí)9.1(1)

三、課堂小結(jié) 1.矩陣的相關(guān)概念 2.相等的矩陣 3.矩陣的變換

4.用矩陣變換的方法解線性方程組的一般步驟

四、作業(yè)布置

矩陣的概念教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)目的：

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生

1. 理解可逆矩陣的概念;

2. 掌握利用行列式判定矩陣可逆以及利用轉(zhuǎn)置伴隨矩陣求矩陣的逆的方法; 3. 熟悉可逆矩陣的有關(guān)性質(zhì)。

★ 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

本節(jié)重點(diǎn)在于使學(xué)生了解什么是可逆矩陣、如何判定可逆矩陣及利用轉(zhuǎn)置伴隨矩陣求逆的方法;難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)置伴隨矩陣概念的理解。 可逆矩陣的概念; 可逆矩陣的判定;

利用轉(zhuǎn)置伴隨矩陣求矩陣的逆; 可逆矩陣的性質(zhì)。

★ 教學(xué)設(shè)計(jì)：

可逆矩陣的概念。

1.引入：利用數(shù)字乘法中的倒數(shù)引入矩陣的逆的概念。

2.定義1.4.1(可逆矩陣)對(duì)于矩陣A，如果存在矩陣B，使得AB?BA?E則稱(chēng)A為可逆矩陣，簡(jiǎn)稱(chēng)A可逆，并稱(chēng)B為A的逆矩陣，或A的逆，記為A。

3.可逆矩陣的例子：

(1)例1 單位矩陣是可逆矩陣; (2)例2 A???1?10??10?，B????，則A可逆; 11?11?????100???(3)例3 對(duì)角矩陣A??020?可逆;

?003????111??1?10?????(4)例4 A??011?，B??01?1?，則A可逆。

?001??001?????4.可逆矩陣的特點(diǎn)：

(1)可逆矩陣A都是方陣;

(2)可逆矩陣A的逆唯一，且A和A是同階方陣;

?1(3)可逆矩陣A的逆A也是可逆矩陣，并且A和A互為逆矩陣; (4)若A、B為方陣，則AB?E?A?B。 二

可逆矩陣的判定及轉(zhuǎn)置伴隨矩陣求逆

1.方陣不可逆的例子：

?1?1?1?11?

例5 A???不可逆;

00??

例6 A???12??不可逆; ?24?2.利用定義判定矩陣可逆及求逆的方法： (1)說(shuō)明利用定義判定及求逆的方法， (2)說(shuō)明這種方法的缺陷; 3.轉(zhuǎn)置伴隨矩陣求逆

(1)引入轉(zhuǎn)置伴隨矩陣

1)回顧行列式按一行一列展開(kāi)公式及推論

ai1As1?ai2As2??D,i?s

(i?1,2,n,，) ?ainAsn??0,i?s??D,j?t (j?1,2,?anjAnt???0,j?tA21A22A2nAn1??A??An2??0?????Ann???00A0,n); a1jA1t?a2jA2t?

2)寫(xiě)成矩陣乘法的形式有：

?a11??a21???an1a12a22an2a1n??A11??a2n??A12????ann??A1n0??0??AE ??A??

3)定義1.4.2(轉(zhuǎn)置伴隨矩陣)設(shè)Aij式是A?(aij)n?n的行列式中aij的代數(shù)余子式，則

?A11?A_A??12???A1n稱(chēng)為A的轉(zhuǎn)置伴隨矩陣。

(2)轉(zhuǎn)置伴隨矩陣求逆：

1)AA?AE; _A21A22A2nAn1??An2? ??Ann?

2)定理1.4.1 A可逆的充分必要條件是A?0(或A非奇異)，且

A?1?1_A; A

3)例7 判斷矩陣A???12??是否可逆，若可逆，求其逆矩陣。 ?35??223???

4)例8 設(shè)A??1?10?，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣。

??121???三

可逆矩陣的性質(zhì)

1.性質(zhì)1 (A?1)?1?A;

2.性質(zhì)2 (AB)?1?B?1A?1;

3.性質(zhì)3 (A?)?1?(A?1)?;

4.性質(zhì)4 (kA)

5.性質(zhì)5 A?1?1?1?1A; k?1; An?1

6.性質(zhì)6 A?A

7.(A?B)?1_;

?A?1?B?1。

1??1，B?3，求(2BA)。 2

例9 設(shè)A，B均為三階方陣，且A?四

可逆的應(yīng)用——解矩陣方程

例10 設(shè)方程A?A?2E?O，證明：A?2E可逆，并求其逆。

矩陣的概念教學(xué)設(shè)計(jì)3

矩陣的現(xiàn)代概念在19世紀(jì)逐漸形成。1801年德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯把一個(gè)線性變換的全部系數(shù)作為一個(gè)整體。1844年，德國(guó)數(shù)學(xué)家愛(ài)森斯坦討論了“變換”(矩陣)及其乘積。1850年，英國(guó)數(shù)學(xué)家西爾維斯特首先使用矩陣一詞。1858年，英國(guó)數(shù)學(xué)家凱萊發(fā)表《關(guān)于矩陣?yán)碚摰难芯繄?bào)告》。他首先將矩陣作為一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)對(duì)象加以研究，并在這個(gè)主題上首先發(fā)表了一系列文章，因而被認(rèn)為是矩陣論的創(chuàng)立者，他給出了現(xiàn)在通用的一系列定義，如兩矩陣相等、零矩陣、單位矩陣、兩矩陣的和、一個(gè)數(shù)與一個(gè)矩陣的數(shù)量積、兩個(gè)矩陣的積、矩陣的逆、轉(zhuǎn)置矩陣等。并且凱萊還注意到矩陣的乘法是可結(jié)合的，但一般不可交換，且m_n矩陣只能用n_k矩陣去右乘。1854年，法國(guó)數(shù)學(xué)家埃米爾特使用了“正交矩陣”這一術(shù)語(yǔ)，但他的正式定義直到1878年才由德國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)羅貝尼烏斯發(fā)表。1879年，費(fèi)羅貝尼烏斯引入矩陣秩的概念。至此，矩陣的體系基本上建立起來(lái)了。

通過(guò)這次在朱善華老師的課程上我了解了很多獲益匪淺，我通過(guò)矩陣的學(xué)習(xí)，系統(tǒng)地掌握了矩陣的基本理論和基本方法，進(jìn)一步深化和提高 矩陣的理論知識(shí)，掌握各種矩陣分解的計(jì)算方法，了解矩陣 的各種應(yīng)用，其主要內(nèi)容包括矩陣的基本理論，矩陣特征值 和特征向量的計(jì)算,矩陣分解及其應(yīng)用，矩陣的概念，了解單 位陣、對(duì)角距陣、三角矩陣、零矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角距陣 等。這些內(nèi)容與方法是許多應(yīng)用學(xué)科的重要工具。矩陣的應(yīng) 用是多方面的，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，而且在力學(xué)、物理、科技等方面都十分廣泛的應(yīng)用。 我通過(guò)學(xué)習(xí)得知，矩陣是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的基本概念，是代數(shù)學(xué)的一個(gè)主要研究對(duì)象，也是數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用的 一個(gè)重要工具。從行列式的大量工作中明顯的表現(xiàn)出來(lái)，為 了很多目的，不管行列式的值是否與問(wèn)題有關(guān)，方陣本身都 可以研究和使用，矩陣的許多基本性質(zhì)也是在行列式的發(fā)展 中建立起來(lái)的，而矩陣本身所具有的性質(zhì)是依賴(lài)于元素的。 在邏輯上，矩陣的概念應(yīng)先于行列式的概念，然而在歷史上 次序正好相反。 矩陣和行列式是兩個(gè)完全不同的概念，行列式代表著一 個(gè)數(shù)，而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個(gè)工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量; 這樣對(duì)于一個(gè)多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間 的關(guān)系等一系列理論上的問(wèn)題，就都可以得到徹底的解決。

認(rèn)識(shí)總是隨著時(shí)間和已有知識(shí)的積累在不斷修正，我對(duì)矩陣論的認(rèn)識(shí)也大致如此。從一開(kāi)始的認(rèn)為只能解線性方程，到如今發(fā)現(xiàn)它的幾乎無(wú)所不能，我想我收獲到的不僅僅是這種簡(jiǎn)單的知識(shí)，更是一種世界觀，那就是對(duì)所有的事物都不要輕易地下定論。同時(shí)，當(dāng)我們知道的越多，就會(huì)發(fā)現(xiàn)未知的東西越多。作為一門(mén)已經(jīng)發(fā)展了一百多年的學(xué)科，我對(duì)矩陣論的認(rèn)識(shí)只是滄海一粟，唯有終身學(xué)習(xí)，不斷探索，才可能真正領(lǐng)悟到其中之真諦，我亦將為此付諸行動(dòng)。

矩陣的概念教學(xué)設(shè)計(jì)4

了解線性空間(不考證明)，維數(shù)，基

9頁(yè)：線性變換，定理1.3

13頁(yè)：定理1.10，線性空間的內(nèi)積，正交

要求：線性子空間(3條)非零，加法，數(shù)乘

35頁(yè)，2491011

本章出兩道題

第二章：

約旦標(biāo)準(zhǔn)型

相似變換矩陣?yán)?.8(51頁(yè))出3階的例2.6(46頁(yè)) 出3階的

三角分解例2.9(55頁(yè))(待定系數(shù)法)(方陣)

行滿秩/列滿秩 (最大秩分解)

奇異值分解

本章出兩道題

第三章：

例3.1(75頁(yè)) 定理3.2要會(huì)證明例3.3必須知道(證明不需要知道)定義3.3 例3.4證明要知道定理3.5掌握定理3.7要掌握

習(xí)題24

本章出(一道計(jì)算，一道證明)或者(一道大題(一半計(jì)算，一半證明))

第四章：

矩陣級(jí)數(shù)的收斂性判定要會(huì)，一般會(huì)讓你證明它的收斂

比較法， 數(shù)字級(jí)數(shù)

對(duì)數(shù)量微分不考，考對(duì)向量微分(向量函數(shù)對(duì)向量求導(dǎo))

本章最多兩道，最少 一道，也能是出兩道題選一道

第六章：

用廣義逆矩陣法求例6.4(154頁(yè))

能求最小范數(shù)(158頁(yè)) 如果無(wú)解就是LNLS解

定理6.1了解定理6.2 求廣義逆的方法(不證明)

定理6.3(會(huì)證明)定理6.4(會(huì)證明)(去年考了) 定理6.9(會(huì)證明)推論要記

住定理6.10(會(huì)證明)

出一道證明一道計(jì)算

矩陣的概念教學(xué)設(shè)計(jì)5

個(gè)數(shù)排成的 行 列的表 稱(chēng)為 行 列矩陣(matrix),簡(jiǎn)稱(chēng) 矩陣。

2.特殊形式矩陣：

(1)n階方陣：在矩陣 中，當(dāng) 時(shí)， 稱(chēng)為 階方陣

(2)行矩陣：只有一行的矩陣 叫做行矩陣

列矩陣：只有一列的矩陣 叫做列矩陣

(3)零矩陣：元素都是零的矩陣稱(chēng)作零矩陣

3.相等矩陣：對(duì)應(yīng)位置上的元素相等的矩陣稱(chēng)作零矩陣

4.常用特殊矩陣： (1)對(duì)角矩陣： (2)數(shù)量矩陣： 講授法 板演