已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常叫做和倍問題。解答此類應(yīng)用題時要根據(jù)題目中所給的條件和問題，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而找出解題規(guī)律，正確迅速地列式解答。下面是小編為大家整理的《和倍問題》教學(xué)設(shè)計及反思5篇，希望大家能有所收獲!

《和倍問題》教學(xué)設(shè)計及反思1

【教學(xué)題目】稍復(fù)雜的方程(三)——“和倍”問題 【教學(xué)內(nèi)容】教科書第70頁例3 練習(xí)十三4—6 【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：學(xué)生通過自主探索、交流互助學(xué)會根據(jù)兩個未知量之間的關(guān)系，列方程解答含有兩個未知量的實際問題。

問題解決與數(shù)學(xué)思考：學(xué)會用檢驗答案是否符合已知條件的方法，提高學(xué)生求解驗證的能力;培養(yǎng)學(xué)生的主體意識、創(chuàng)新意識、合作意識，以及分析、觀察能力和表達(dá)能力。

情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗到生活中處處是數(shù)學(xué)體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

【教學(xué)重點】明確數(shù)量關(guān)系列方程解決問題。

【教學(xué)難點】能理解把一倍量的未知數(shù)設(shè)為X，則用含有X的式子表示另一個未知數(shù)。 【教學(xué)過程】

一、 復(fù)習(xí)引入 1.用字母表示復(fù)習(xí)。

學(xué)?？萍冀M有女同學(xué)X人，男同學(xué)是女同學(xué)的3倍，男同學(xué)有( )人，男女同學(xué)一共有( )人，男同學(xué)比女同學(xué)多( )人。 2.引入新課

二、探究新知 呈現(xiàn)問題情景：地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。

(1)這道題，告訴我們哪些已經(jīng)條件? (2)你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?

(3)能解決這個問題嗎?請同學(xué)們獨立解答。 (4)匯報，說說你是怎么想的? (5)請同學(xué)們思考下面的問題：

①題中有幾個未知數(shù)?

②怎樣設(shè)未知數(shù)?為什么?

③問題中包含這樣的等量關(guān)系嗎? (6)匯報交流

(7)師小結(jié)：用方程解，一般設(shè)“一倍量”為x，那么“幾倍量”就可以用幾x表示，根據(jù)題中另一個條件找數(shù)量間的相等關(guān)系，然后列方程。

(8)解方程，并匯報。

(9)你是根據(jù)什么求出海洋面積的呢? (10)我們做的對嗎?如何檢驗?zāi)?

三、鞏固拓展

練習(xí)十三相關(guān)習(xí)題(生獨立列式解答并集體反饋。)

四、課堂總結(jié)

簡述今天所學(xué)方程的解法。

《和倍問題》教學(xué)設(shè)計及反思2

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第41～42頁例6及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.會通過線段圖理解題意，并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，能列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題，理解解答思路，掌握解題方法。

2.從解題過程中切實理解用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，提高學(xué)生列方程解決問題的自覺性與積極性。

3.讓學(xué)生對生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)信息予以選擇、加工，進(jìn)而解決問題，感悟稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)重點：列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題，理解解題思路，掌握解題方法。

教學(xué)難點：正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，會設(shè)未知數(shù)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引入問題

1.根據(jù)題意，寫出關(guān)系式。

(1)白兔的只數(shù)是灰兔的;

(2)美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的;

(3)小明的體重是爸爸的

;

(4)男生人數(shù)是女生的一半。

2.根據(jù)線段圖，列出方程

想一想：線段圖相同，列出的方程為什么不同?

你為什么這樣列方程?你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關(guān)系嗎?

3.教師說明：今天我們就要來學(xué)習(xí)解決稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。

【設(shè)計意圖】準(zhǔn)備題的設(shè)置，是從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)的。一方面復(fù)習(xí)了找單位“1”、分析數(shù)量關(guān)系和如何列方程，分解了本課的重難點;另一方面，為后面環(huán)節(jié)的對比分析、溝通聯(lián)系做好鋪墊。

二、探索交流，解決問題

(一)出示例6

1.課件出示例6圖片。

2.提問，你從圖中獲得了哪些信息?

(1)知道了我們班全場的總得分;

(2)知道了下半場得分是上半場的。

3.想一想，根據(jù)已有的信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?

引導(dǎo)學(xué)生提出：上半場和下半場各得多少分?

4.請學(xué)生概括圖片信息，編出完整的應(yīng)用題。

引導(dǎo)學(xué)生概括：六(1)班參加籃球比賽，全場得分為42分，下半場得分只有上半場的一半。六(1)班上半場和下半場各得多少分?

【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)主要是在例題情景中培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息和語言概括的能力，明確例題中的已知條件與問題，為后面的解答做好鋪墊。

(二)解答例題

1.畫線段圖。

(1)根據(jù)題意，請學(xué)生把線段圖畫在草稿本上，其中一個學(xué)生黑板上板演。

(2)對照板演的同學(xué)，檢查自己的線段圖有什么不足之處。

2.獨立解答。

(1)學(xué)生嘗試獨立解答，教師巡視，收集學(xué)生不同的解題方法，出示在實物投影上。

(2)解題方法預(yù)設(shè)：

方法一：

方法二：

(3)學(xué)生逐題講解解題思路，教師配合線段圖加以說明。

3.教學(xué)用方程解答例6。

(1)想一想：如果用方程來解答這道題目，你能在題中找出怎樣的等量關(guān)系?

根據(jù)學(xué)生的回答板書：

上半場的分?jǐn)?shù)+下半場的分?jǐn)?shù);

下半場的分?jǐn)?shù)=上半場的分?jǐn)?shù);;

上半場的分?jǐn)?shù)=下半場的分?jǐn)?shù)

下半場的分?jǐn)?shù)=上半場的分?jǐn)?shù);??

(2)說一說：根據(jù)這些等量關(guān)系，應(yīng)該把哪個量設(shè)為未知數(shù)?另一個量又可以怎樣表示?

①把上半場設(shè)為分，那么下半場可以表示為

②把下半場設(shè)為分，那么上半場可以表示為

分或分或分; 分。

(3)做一做：用方程完整地解答例題，并請學(xué)生板演。

學(xué)生用方程解答預(yù)設(shè)：

①解：設(shè)六(1)班上半場得分為，則下半場得分為。。

②解：設(shè)六(1)班下半場得分為，則上半場得分為。

③解：設(shè)六(1)班上半場得分為，則下半場得分為。 。。

④解：設(shè)六(1)班下半場得分為，則上半場得分為。。

(在PPT中呈現(xiàn)教材中的解答過程。)

(4)如何驗證方程的結(jié)果是否正確?

(5)比一比：此題不同的列方程解答方法的聯(lián)系和區(qū)別是什么?

教師引導(dǎo)：從不同的等量關(guān)系出發(fā)，我們可以列出不同的方程，關(guān)鍵是要從題目信息中找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。

(三)小結(jié)

通過剛才的例題的學(xué)習(xí)，我們知道了如何求稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題的解答方法，我們也可以把今天學(xué)習(xí)的這類題型叫做“和倍”問題。在解題時，我們應(yīng)先找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，設(shè)其中一個量為未知數(shù)，用兩種量之間的關(guān)系表示出另一個量，再列出方程進(jìn)行解答。

【設(shè)計意圖】線段圖是解決問題的一種重要手段，尤其到了六年級，線段圖的教學(xué)尤為重要。教師在教學(xué)解決問題時，要盡可能給學(xué)生創(chuàng)造畫線段圖的機會，為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)分散難度。例6的教學(xué)，有線段圖做鋪墊，學(xué)生并不困難，因此，可以放手讓學(xué)生自己解決。但本節(jié)課的重點是如何用方程解決稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題，所以教師要適時把學(xué)生引導(dǎo)到用方程解決問題的思路上來。不但要鼓勵學(xué)生用多種思路設(shè)未知數(shù)列方程，還要能引導(dǎo)學(xué)生理清思路。

三、鞏固練習(xí)，強化提高

(一)基本練習(xí)

1.完成練習(xí)九第2、4題。2.鼓勵學(xué)生列方程解答。

(二)拓展提高

1.把練習(xí)九第3題進(jìn)行適當(dāng)改編，拓寬學(xué)生思路。

學(xué)校美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組人數(shù)的，美術(shù)小組比航模小組多15人，美術(shù)小組和航模小組各多少人?

2.比較這一題與前面的習(xí)題有什么不同?3.小結(jié)：前面的習(xí)題稱為“和倍”問題，這題我們可以稱之為“差倍”問題。我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，應(yīng)該舉一反三，做到融會貫通。

【設(shè)計意圖】習(xí)題設(shè)計上，我們需要做到循序漸進(jìn)。練習(xí)九的第1、2、4、5題基本上同例題一樣屬于“和倍”問題，鼓勵學(xué)生用方程解答，不但強化了這節(jié)課的重點，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。其次，把練習(xí)九的第3題稍加改動，變成“差倍”問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的習(xí)慣，同時注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。練習(xí)中基本上采用全部放手的做法，讓學(xué)生獨立分析解答，教師引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)，給學(xué)生營造自主的學(xué)習(xí)氛圍。

四、總結(jié)延伸，布置作業(yè)

1.這節(jié)課你有什么收獲?

2.列方程解答應(yīng)用題要注意哪些問題?

3.完成教材第44頁練習(xí)九第1題、第5題。

《和倍問題》教學(xué)設(shè)計及反思3

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第41～42頁例6及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.會通過線段圖理解題意，并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，能列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題，理解解答思路，掌握解題方法。

2.從解題過程中切實理解用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，提高學(xué)生列方程解決問題的自覺性與積極性。

3.讓學(xué)生對生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)信息予以選擇、加工，進(jìn)而解決問題，感悟稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)重點：列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題，理解解題思路，掌握解題方法。

教學(xué)難點：正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，會設(shè)未知數(shù)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引入問題

1.根據(jù)題意，寫出關(guān)系式。

(1)白兔的只數(shù)是灰兔的;

(2)美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的;

(3)小明的體重是爸爸的;

(4)男生人數(shù)是女生的一半。

2.根據(jù)線段圖，列出方程

想一想：線段圖相同，列出的方程為什么不同?

你為什么這樣列方程?你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關(guān)系嗎?

3.教師說明：今天我們就要來學(xué)習(xí)解決稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。

【設(shè)計意圖】準(zhǔn)備題的設(shè)置，是從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)的。一方面復(fù)習(xí)了找單位“1”、分析數(shù)量關(guān)系和如何列方程，分解了本課的重難點;另一方面，為后面環(huán)節(jié)的對比分析、溝通聯(lián)系做好鋪墊。

《和倍問題》教學(xué)設(shè)計及反思4

和倍問題

1、 圖書館買回來60本文藝書和科普書，其中文藝書是科普書的3倍，文藝書有多少本?

2、 一個果園種有荔枝、龍眼和芒果這三種果樹108棵，其中荔枝的棵數(shù)是龍眼的3倍，芒果的棵數(shù)是龍眼的2倍，這三種果樹各有多少棵?

3、 一個水池裝有甲、乙兩排水管，甲管每小時的排水量是乙管的3倍，水池有16噸水，打開兩管5小時能把水排完，甲管每小時排水多少噸?

4、 某糧店全天賣出大米、面粉和玉米面11520千克，賣出大米的千克數(shù)是面粉的6倍，面粉的千克數(shù)是玉米面的5倍，賣出的大米比玉米面多多少千克?

5、 學(xué)校買回來96盒白粉筆和紅粉筆，白粉筆的盒數(shù)是紅粉筆的3倍，買回來的白粉筆有多少盒?

6、 文具店賣出方格簿和練習(xí)簿1570本，賣出的練習(xí)簿的本數(shù)比方格簿的3倍多34本，賣出方格簿多少本?

7、 一個長方形周長150cm，長是寬的1.5倍，求它的面積。

8、 東村和西村相距24千米，甲騎自行車從東村到西村，乙從西村步行到東村，甲的速度

是乙的3倍，兩人同時相向而行，1.5小時相遇，甲騎自行車每小時行多少千米?

9、 體育室買來81個籃球、排球、和足球，足球的個數(shù)是籃球的6倍，排球個數(shù)是籃球的2

倍，排球比足球少了多少個?

10、水果店賣出864千克橙、柑和桔，賣出柑的千克數(shù)是橙的2倍，桔的千克數(shù)是柑的3倍，賣出多少千克柑?

11、在一片坡地上種了809棵松樹和杉樹，其中松樹的棵數(shù)比杉樹的3倍還要多5棵，種松樹和杉樹各多少棵?

12、建筑工地運進(jìn)沙和碎石111噸，其中沙的噸數(shù)比碎石的5倍少3噸，運進(jìn)沙和碎石各多少噸?

13、甲糧倉有510噸大米，乙糧倉有1170噸大米，每天從乙糧倉調(diào)30噸大米到甲糧倉，多少天以后甲糧倉大米的噸數(shù)是乙糧倉的6倍?

14、圖書館買回來故事書、科普書和連環(huán)畫236本，如果故事書增加10本，就是科普書本數(shù)的2倍，科普書減少12本，就是連環(huán)畫本數(shù)的一半，買回來的故事書有多少本?

15、甲數(shù)和乙數(shù)的和是30甲數(shù)的3倍和乙數(shù)8倍的和是160，甲數(shù)、乙數(shù)兩數(shù)各是多少?

16、甲站和乙站相距299千米，一輛客車從甲站開往乙站，1.5小時后一輛小轎車從乙站開往甲站，行駛速度是客車的3倍，小轎車行駛2.5小時遇見大客車，小轎車每小時行多少千米?

《和倍問題》教學(xué)設(shè)計及反思5

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第三單元解決問題例6，分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中的和倍問題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生會畫線段圖分析題意;

2、使學(xué)生能根據(jù)關(guān)鍵句找到數(shù)量關(guān)系

3、使學(xué)生學(xué)會列方程解答含有兩個未知數(shù)的實際問題，讓學(xué) 生掌握解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的和倍問題的方法和技能。

教學(xué)重難點 :如何分析數(shù)量關(guān)系，如何設(shè)未知數(shù)列方程。

教學(xué)過程 ：

一、復(fù)習(xí)舊知，引入問題

1、根據(jù)題意，寫出數(shù)量關(guān)系式。

(1)白兔只數(shù)是灰兔的;(2)美術(shù)小組人數(shù)是航模小組;

(2)小明體重是他爸爸的;(4)男生人數(shù)是女生的一半。

2、根據(jù)線段圖，列出方程。

二、探索交流，解決問題

1、情境引出。

(投影出示籃球比賽場面的圖片) 師：這是一場什么比賽?生齊聲：籃球比賽。

師：(課件出示題目)對極了!你們知道嗎?在我們學(xué)校上周的籃球比賽中，我們六一班全場共得42分，上半場得分是下半場的2倍，上半場和下半場各得多少分呢?你能列方程解決嗎?請獨立完成。

師：請一位同學(xué)來講講怎么做。

生：因為上半場和下半場得分都不知道，只知道他們一共是42分，上半場得分又是下半場的2倍，所以，我認(rèn)為這樣做(展臺展示作業(yè)本)：

解：設(shè)下半場得x分，則上半場得2x分。 x+2x=42 3x=42 x=42 ÷3 x=14 42-14=28(分)

答：上半場得28分，下半場得14分。 全體學(xué)生鼓掌，齊聲“同意”。

師：那如果題目變形成這樣呢?

(課件出示例題6)全場共得42分，下半場得分只占上半場的一半，上半場和下半場各得多少分?